Calculadora de distribución de fuerzas en grupos de pernos

¿Cómo se distribuye la fuerza en un grupo de pernos?

Cuando la carga de una unión no pasa por el centroide del grupo, los pernos reciben dos contribuciones. La fuerza se reparte por igual entre todos ellos y produce el cortante directo. Su momento respecto al centroide trata de girar la placa y genera en cada perno una fuerza perpendicular al radio, que aumenta con la distancia al centroide: el cortante por torsión. La fuerza real es la suma vectorial de ambas.

Fórmula

El cortante directo es F′ = F / n y el cortante por torsión F″ = M × r / Σr². Aquí n es el número de pernos, r la distancia de un perno al centroide, Σr² la suma de las distancias al cuadrado y M el momento de la carga respecto al centroide. El perno crítico suele ser el más alejado cuya contribución de torsión apunta en el mismo sentido que el cortante directo.

Ejemplo

En el ejemplo del libro de Shigley, cuatro pernos están en (±75, ±60) mm y una carga vertical de 16 kN actúa a 425 mm del centroide. El cortante directo es 16 / 4 = 4 kN. El momento es 16 × 0,425 = 6,8 kN·m, cada perno está a √(75² + 60²) = 96,0 mm del centroide y el cortante por torsión es 6800 / (4 × 0,096) = 17,7 kN. Los dos pernos próximos a la carga soportan una resultante de 21,0 kN y los dos más alejados, 14,8 kN. La calculadora se abre con este ejemplo.

Cómo utilizar la herramienta

Introduce las coordenadas de cada perno o genera una cuadrícula o un círculo. Introduce la carga por componentes o por magnitud y ángulo, e indica un punto de su línea de acción. Obtendrás el centroide, Σr², las componentes de cada perno y el perno más solicitado. Introduce una fuerza cortante admisible por perno para obtener también el grado de utilización.

Límites

El cálculo solo proporciona la distribución de fuerzas. La resistencia a cortante de los pernos, el aplastamiento y desgarro de la placa, las distancias a bordes y las separaciones se comprueban aparte. El método elástico es conservador y adecuado para predimensionar. Para momentos fuera del plano que traccionan los pernos, puedes utilizar la distribución de tracciones de la herramienta de grupos de anclajes.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula un grupo de pernos con carga excéntrica?

Por ejemplo, una carga vertical de 12 kN aplicada a 100 mm horizontalmente del centroide da una fuerza máxima por perno de 18 kN para posiciones x = -50 y 50 mm. Suma las contribuciones directas y del momento elástico. Este cálculo preliminar supone igual rigidez y no comprueba el aplastamiento de la placa, la tracción ni la resistencia de la unión.