Calculadora de momento de inercia de masa

¿Qué es el momento de inercia de masa?

La masa mide la resistencia de un cuerpo a la aceleración lineal. El momento de inercia de masa expresa la misma idea para el giro: determina el par torsor necesario para acelerar o frenar un cuerpo alrededor de un eje. En T = I × α, I es el momento de inercia y α la aceleración angular. Su unidad es kg·m².

Depende de la masa y de su distancia al eje, que interviene al cuadrado. Por eso un anillo tiene el doble de inercia que un disco macizo de igual masa y diámetro.

Fórmulas habituales

• Cilindro macizo o disco, eje propio: I = ½ × m × r²
• Cilindro hueco: I = ½ × m × (r_outer² + r_inner²)
• Anillo delgado: I = m × r²
• Esfera maciza: I = ⅖ × m × r²
• Barra esbelta respecto a su centro: I = m × L² / 12
• Bloque rectangular: I = m × (a² + b²) / 12

Teorema de los ejes paralelos

Cuando el eje no pasa por el centro de masa, suma m × e² al valor respecto al eje paralelo que sí pasa por él, donde e es la distancia entre ambos ejes. Una barra de 1,2 m y 2 kg que gira alrededor de su centro tiene I = 0,24 kg·m². Al girar alrededor de un extremo tiene 0,24 + 2 × 0,6² = 0,96 kg·m².

Ejemplo

Un disco macizo de 10 kg y 200 mm de diámetro gira alrededor de su eje propio. Su momento de inercia es ½ × 10 × 0,1² = 0,05 kg·m². Pasar del reposo a 1500 rpm en 1 segundo requiere un par torsor de 0,05 × 157 = 7,85 N·m.

Límites

Las fórmulas corresponden a cuerpos homogéneos de forma sencilla. Para piezas complejas, divide el cuerpo en partes sencillas, traslada cada momento al eje común y súmalos, o usa las propiedades de masa de un programa CAD. No confundas esta magnitud con el segundo momento de área utilizado en vigas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el momento de inercia de masa con el teorema de los ejes paralelos?

Para un cilindro macizo homogéneo de ejemplo de 10 kg y 200 mm de diámetro, el momento respecto a un eje paralelo a su eje longitudinal central y desplazado 100 mm es 0,15 kg·m². El teorema de los ejes paralelos suma al momento central la masa multiplicada por el desplazamiento al cuadrado. Este ejemplo no incluye densidad variable ni conjuntos complejos.

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