Calculadora para resolver ecuaciones

Tras extraer las raíces racionales, las de un factor cuadrático restante pueden mostrarse con radicales exactos. No se proporciona una fórmula general con radicales para grados superiores.

¿Qué hace el solucionador?

Lee una ecuación de una incógnita y obtiene sus raíces. Los polinomios se resuelven según su grado. Una ecuación lineal se despeja, una cuadrática usa el discriminante y la fórmula general, una cúbica se clasifica con el discriminante de Cardano y los grados superiores, hasta 12, se resuelven numéricamente para obtener raíces reales y complejas. Para ecuaciones no polinómicas, como sin(x) = x/2, se buscan las raíces reales del intervalo indicado. La segunda pestaña resuelve sistemas lineales de 2, 3 o 4 incógnitas por eliminación de Gauss paso a paso.

Fórmula cuadrática

Para a·x² + b·x + c = 0, el discriminante es Δ = b² − 4ac. Si es positivo, hay dos raíces reales distintas. Si es cero, hay una raíz doble. Si es negativo, hay dos raíces complejas conjugadas. Las raíces son x = (−b ± √Δ) / (2a).

Ejemplo

Escribe x^2 - 5x + 6 = 0. Con a = 1, b = −5 y c = 6, el discriminante es Δ = 25 − 24 = 1. Las raíces son (5 − 1)/2 = 2 y (5 + 1)/2 = 3. Comprueba sustituyendo: 4 − 10 + 6 = 0 y 9 − 15 + 6 = 0.

Resultados exactos y aproximados

Si los coeficientes son enteros, fracciones o decimales, el cálculo usa fracciones. Las raíces racionales se dan exactamente, como 3/2. Las cuadráticas con radicales se escriben como (1 + √5)/2, con el decimal al lado. Las raíces repetidas se separan primero con aritmética exacta para no perder precisión y se muestra su multiplicidad. Si los coeficientes contienen números no racionales, como π o una raíz cuadrada, el resultado solo se da en decimales.

Sistemas de ecuaciones

Introduce los coeficientes en la tabla. Se reduce la matriz ampliada mediante operaciones por filas y se muestra cada paso. Una solución única se expresa en fracciones y decimales. También se indica si hay infinitas soluciones o ninguna.

Límites

Para ecuaciones no polinómicas solo se buscan raíces reales en el intervalo indicado. Se divide en 4000 partes y se aplica bisección donde cambia el signo. Pueden omitirse raíces exteriores o muy próximas. Reduce o amplía el intervalo según el caso. Las funciones trigonométricas usan radianes. No hay fórmula general con radicales para grados superiores, aunque un factor cuadrático restante puede dar raíces radicales exactas. No se admiten inecuaciones ni ecuaciones con parámetros.