Zufallsdaten und Simulation nach Monte Carlo mit einer Variablen

Reproduzierbare Zufallsdaten

Derselbe Startwert, dieselbe Anzahl und dieselben Grenzen erzeugen dieselbe Folge. Der reelle Modus erzeugt gleichverteilte Werte. Der Ganzzahlmodus schließt beide Grenzen ein. Die ersten 20 Generatorausgaben werden vor der Stichprobenziehung verworfen. Der Generator verwendet s = 16807s mod 2147483647. Dieser einfache Generator dient dem Lernen und einfachen Stichproben. Er ist nicht für Kryptografie, Sicherheit, Lotterien oder anspruchsvolle Simulationen in vielen Dimensionen geeignet. Die Ganzzahlumrechnung verwendet ein Verwerfungsverfahren, um eine Verzerrung durch die Restbildung zu vermeiden.

Modell nach Monte Carlo

Geben Sie einen Ausdruck f(x) mit einer Variablen ein. Gleichverteilte Stichproben von x zwischen a und b werden durch das Modell ausgewertet. Ihr Mittelwert schätzt den erwarteten Ausgabewert. Die Multiplikation mit der Intervallbreite schätzt das Integral. Die Stichprobenstandardabweichung verwendet den Nenner n − 1. Der geschätzte Standardfehler des Mittelwerts beträgt s/√n und der geschätzte Integralfehler (b − a)s/√n. Diese Schätzungen sind weder strenge Fehlerschranken noch Konfidenzintervalle. Schmale Spitzen und Singularitäten können bei der Stichprobenziehung unentdeckt bleiben. Endliche Stichproben beweisen keine Konvergenz eines Integrals.

Grenzen und Beispiel

Für das konstante f(x)=2 auf [0,3] sind alle Ausgaben 2 und das Integral 6. Verwenden Sie 2 bis 10000 Stichproben und einen Startwert von 1 bis 2147483646. Die Beträge reeller Grenzen dürfen höchstens 1e50 und Modellausgaben höchstens 1e100 betragen. Ausdrücke unterstützen Rechenoperationen und Funktionen wie sin, cos, exp und log im Bogenmaß. Die Tabelle zeigt die ersten 100 Zeilen. CSV enthält alle Zeilen. Mehrere Zufallseingaben und Korrelationen werden nicht modelliert.

Häufige Fragen

Wie erzeugt man eine ganze Zufallszahl von 1 bis 10?

Beispielsweise erzeugt ein Pseudozufallsgenerator mit Startwert 1 insgesamt 2 ganze Zahlen von 1 bis 10 und liefert dabei zuerst 3 und dann 9. Derselbe Startwert und dieselben Einstellungen reproduzieren die Folge. Anfängliche Übergänge werden verworfen und die Werte auf einen gleichverteilten Ganzzahlbereich abgebildet. Dies bietet weder kryptografische Sicherheit noch physikalischen Zufall.

Mit diesen Werten berechnen