Données aléatoires et simulation de Monte Carlo à une variable

Données aléatoires reproductibles

La même graine, le même effectif et les mêmes bornes reproduisent la même suite. Le mode réel génère des valeurs uniformes. Le mode entier inclut les deux bornes. Les 20 premières sorties du générateur sont écartées avant échantillonnage. Le générateur utilise s = 16807s mod 2147483647. Ce générateur simple sert à l’apprentissage et à l’échantillonnage élémentaire. Il ne convient pas à la cryptographie, à la sécurité, aux loteries ni aux simulations exigeantes à nombreuses dimensions. La conversion en entiers utilise un échantillonnage par rejet pour éviter le biais de modulo.

Modèle de Monte Carlo

Saisissez une expression f(x) à une variable. Des valeurs x uniformes entre a et b sont évaluées dans le modèle. Leur moyenne estime l’espérance du résultat. En la multipliant par la largeur de l’intervalle, on estime l’intégrale. L’écart type de l’échantillon utilise le dénominateur n − 1. L’erreur type estimée de la moyenne est s/√n et celle de l’intégrale est (b − a)s/√n. Ces estimations ne sont ni des bornes d’erreur rigoureuses ni des intervalles de confiance. L’échantillonnage peut manquer des pics étroits et des singularités. Un échantillon fini ne prouve pas la convergence d’une intégrale.

Limites et exemple

Pour la fonction constante f(x)=2 sur [0,3], tous les résultats valent 2 et l’intégrale vaut 6. Utilisez de 2 à 10 000 échantillons et une graine de 1 à 2147483646. La valeur absolue des bornes réelles est limitée à 1e50 et celle des résultats du modèle à 1e100. Les expressions acceptent l’arithmétique et des fonctions comme sin, cos, exp et log, avec des angles en radians. Le tableau montre les 100 premières lignes et le CSV contient toutes les lignes. Plusieurs entrées aléatoires et leur corrélation ne sont pas modélisées.

Questions fréquentes

Comment générer un entier aléatoire de 1 à 10 ?

Par exemple, un générateur pseudoaléatoire à graine produit 2 entiers de 1 à 10, donnant 3 puis 9 avec la graine 1. Répéter la graine et les réglages reproduit la suite, après élimination des transitions initiales et conversion vers une plage uniforme d’entiers. Cela ne fournit ni sécurité cryptographique ni hasard physique.

Calculer avec ces valeurs