Deskriptive Statistik berechnen

Beobachtungen zusammenfassen

Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl der Beobachtungen. Der Median liegt in der Mitte der sortierten Liste. Modalwerte sind die häufigsten Werte. Alle gleich häufigen Modalwerte werden ausgegeben. Nach dieser Definition hat eine Liste ohne wiederholte Werte keinen Modalwert.

Streuung und Perzentile

Bei der Populationsvarianz wird die Summe der quadrierten Abweichungen durch n geteilt, bei der Stichprobenvarianz durch n − 1. Für eine einzige Beobachtung ist die Stichprobenvarianz nicht definiert. Quartile und Perzentile verwenden lineare Interpolation an der Position h = (n − 1)p der sortierten Liste, beginnend bei null. Andere Perzentildefinitionen können abweichende Ergebnisse liefern. Für die Liste 1, 2, 3, 4 beträgt das erste Quartil 1,75. Fehlende Werte und Ausreißer werden niemals stillschweigend entfernt.

Nicht allein den Mittelwert lesen

Verwenden Sie die Liste 1, 3, 3, 5, 8. Summe 20 und Anzahl 5 ergeben den Mittelwert 4. Der mittlere sortierte Wert ist Median 3, der häufigste Wert ist Modalwert 3. Die quadrierten Abweichungen betragen 9, 1, 1, 1 und 16, zusammen 28. Die Populationsvarianz ist 28 / 5 = 5,6, die Stichprobenvarianz 28 / 4 = 7. Das erste Quartil beträgt 3, das dritte 5.

Unterschiedliche Varianzen sind kein Rechenfehler. Der Nenner hängt davon ab, ob die ganze Grundgesamtheit oder eine Stichprobe beschrieben wird. Beachten Sie die Einheiten. Varianz besitzt die quadrierte Maßeinheit, Standardabweichung die ursprüngliche Maßeinheit.

Eine fehlende Beobachtung durch null zu ersetzen verändert Mittelwert und Streuung. Trennen Sie gemessene Nullwerte von fehlenden Angaben. Verwenden Sie bei Dezimalkommas Leerzeichen zwischen Beobachtungen. Entfernen Sie Ausreißer nicht allein wegen eines höheren Mittelwerts. Prüfen Sie zunächst Aufzeichnung und Messbedingungen. Diese Kennzahlen allein belegen weder Normalverteilung noch Kausalität.

Häufige Fragen

Wie berechnet man Mittelwert, Median und Modalwert?

Für die beispielhafte Datenliste 2 4 4 6 9 beträgt der Mittelwert 5, der Median 4 und der Modalwert 4. Der Mittelwert teilt die Summe durch die Beobachtungsanzahl. Der Median bezeichnet die Mitte und der Modalwert den häufigsten Wert. Alle Beobachtungen haben dasselbe Gewicht. Ausreißer bleiben erhalten. Diese Kennwerte allein belegen keine Repräsentativität.

Mit diesen Werten berechnen