Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung berechnen

Die Formeln für Winkel und Umdrehungen setzen konstante Winkelbeschleunigung voraus. Ein mittlerer Beschleunigungswert allein bestimmt bei veränderlicher Beschleunigung den Winkel nicht. Entgegengesetzte Vorzeichen von Anfangsgeschwindigkeit und Endgeschwindigkeit bedeuten eine Richtungsumkehr. Der Nettowinkel entspricht nicht dem insgesamt zurückgelegten Winkel. Die Stillstandszeit ist t = −ω₀/α und der Winkel bis dahin −ω₀²/(2α). Die Tangentialbeschleunigung ist a_t, die Zentripetalbeschleunigung a_m.

Was ist die Winkelgeschwindigkeit?

Die Winkelgeschwindigkeit ist der pro Zeiteinheit überstrichene Winkel eines rotierenden Körpers: ω = θ / t. Ihre Einheit im SI ist Radiant je Sekunde (rad/s). Im Alltag sind Umdrehungen je Minute (rpm) üblich. Es gilt 1 rpm = 2π / 60 rad/s, also 3000 rpm = 314,16 rad/s.

Was ist die Winkelbeschleunigung?

Die Winkelbeschleunigung ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit je Zeit: α = (ω − ω₀) / t. Ihre Einheit ist rad/s². Sie ist beim Hochlaufen eines Motors positiv und beim Abbremsen eines Rads negativ.

Drehung mit konstanter Winkelbeschleunigung

Die Gleichungen der geradlinigen Bewegung lassen sich unverändert übertragen. Weg wird durch Winkel, Geschwindigkeit durch Winkelgeschwindigkeit und Beschleunigung durch Winkelbeschleunigung ersetzt:

ω = ω₀ + α × t

θ = ω₀ × t + ½ × α × t²

θ = (ω₀ + ω) / 2 × t

Die Umdrehungszahl ist der Winkel geteilt durch 2π.

Zusammenhang mit linearen Größen

Ein Punkt im Abstand r von der Achse hat die Bahngeschwindigkeit v = ω × r, die Tangentialbeschleunigung a = α × r und die Zentripetalbeschleunigung a = ω² × r. Alle drei Größen wachsen mit dem Achsabstand.

Beispiel

Ein Motor beschleunigt aus dem Stillstand in 10 Sekunden auf 3000 rpm. Die Endwinkelgeschwindigkeit beträgt 3000 × 2π / 60 = 314,16 rad/s, die Winkelbeschleunigung 314,16 / 10 = 31,42 rad/s². Die mittlere Drehzahl ist 1500 rpm. Der Motor führt in dieser Zeit 250 Umdrehungen aus.

Grenzen

Die Beziehungen gelten bei konstanter Winkelbeschleunigung. Der Zusammenhang zwischen Drehmoment, Massenträgheitsmoment und Beschleunigung (τ = I × α) liegt außerhalb des Umfangs dieses Rechners.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Winkelbeschleunigung aus rpm und Zeit?

Eine Erhöhung von 0 rpm auf 1200 rpm in 4 Sekunden ergibt beispielsweise eine mittlere Winkelbeschleunigung von 31,42 rad/s². Rechnen Sie beide Drehzahlen in Radiant je Sekunde um und teilen Sie die Differenz durch die vergangene Zeit. Vorausgesetzt wird eine feste Achse. Bei veränderlicher Beschleunigung ist das Ergebnis ein Mittelwert.

Mit diesen Werten berechnen