Calculateur de vitesse et d’accélération angulaires

Les formules de l’angle et du nombre de tours exigent une accélération angulaire constante. L’accélération moyenne seule ne détermine pas l’angle lorsque l’accélération varie. Des vitesses initiale et finale de signes opposés indiquent un changement de sens. Le déplacement angulaire net n’est pas la distance angulaire totale. Le temps d’arrêt vaut t = −ω₀/α et l’angle jusqu’à cet instant vaut −ω₀²/(2α). L’accélération tangentielle est a_t et l’accélération centripète est a_m.

Définition de la vitesse angulaire

La vitesse angulaire est l’angle balayé par un objet en rotation par unité de temps : ω = θ / t. Son unité SI est le radian par seconde (rad/s). Les tours par minute (rpm) sont courants en pratique. La conversion est 1 rpm = 2π / 60 rad/s, soit 3000 rpm = 314,16 rad/s.

Définition de l’accélération angulaire

L’accélération angulaire est la variation de vitesse angulaire par unité de temps : α = (ω − ω₀) / t. Son unité est rad/s². Elle est positive pour un moteur qui accélère et négative pour une roue freinée.

Rotation à accélération angulaire constante

Les équations du mouvement rectiligne se transposent directement. Remplacez la distance par l’angle, la vitesse par la vitesse angulaire et l’accélération par l’accélération angulaire :

• ω = ω₀ + α × t
• θ = ω₀ × t + ½ × α × t²
• θ = (ω₀ + ω) / 2 × t

Le nombre de tours est l’angle divisé par 2π.

Lien avec les grandeurs linéaires

Un point situé à la distance r de l’axe a une vitesse linéaire v = ω × r, une accélération tangentielle a = α × r et une accélération centripète a = ω² × r. Ces trois grandeurs augmentent avec la distance à l’axe.

Exemple

Un moteur part du repos et atteint 3000 rpm en 10 secondes. La vitesse angulaire finale vaut 3000 × 2π / 60 = 314,16 rad/s et l’accélération angulaire vaut 314,16 / 10 = 31,42 rad/s². La vitesse moyenne est de 1500 rpm. Le moteur effectue donc 250 tours pendant cette durée.

Limites

Ces relations s’appliquent tant que l’accélération angulaire reste constante. La relation entre le couple, le moment d’inertie et l’accélération (τ = I × α) sort du cadre de cet outil.

Questions fréquentes

Comment calculer l’accélération angulaire à partir des rpm et de la durée ?

Par exemple, le passage de 0 rpm à 1200 rpm en 4 secondes donne une accélération angulaire moyenne de 31,42 rad/s². Convertissez les deux vitesses en radians par seconde, puis divisez leur différence par la durée écoulée, en supposant un axe fixe et en considérant le résultat comme une moyenne si l’accélération varie.

Calculer avec ces valeurs