Calculadora de velocidade angular e aceleração angular

As fórmulas do ângulo e do número de voltas exigem aceleração angular constante. Quando a aceleração varia, apenas seu valor médio não determina o ângulo. Velocidades inicial e final com sinais opostos indicam inversão do sentido. O ângulo resultante não é a distância angular total. O tempo até a parada é t = −ω₀/α, e o ângulo até esse instante é −ω₀²/(2α). A aceleração tangencial é a_t, e a centrípeta é a_m.

O que é velocidade angular?

A velocidade angular é o ângulo descrito por um objeto em rotação por unidade de tempo: ω = θ / t. Sua unidade SI é o radiano por segundo (rad/s). Na prática, também se usam rotações por minuto (rpm). A conversão é 1 rpm = 2π / 60 rad/s, portanto 3000 rpm = 314,16 rad/s.

O que é aceleração angular?

A aceleração angular é a variação da velocidade angular por unidade de tempo: α = (ω − ω₀) / t. Sua unidade é rad/s². Ela é positiva para um motor que acelera e negativa para uma roda que freia.

Rotação com aceleração angular constante

As equações do movimento retilíneo também se aplicam à rotação. Substitua distância por ângulo, velocidade por velocidade angular e aceleração por aceleração angular:

ω = ω₀ + α × t

θ = ω₀ × t + ½ × α × t²

θ = (ω₀ + ω) / 2 × t

O número de voltas é o ângulo dividido por 2π.

Relação com grandezas lineares

Um ponto à distância r do eixo tem velocidade linear v = ω × r, aceleração tangencial a = α × r e aceleração centrípeta a = ω² × r. As três aumentam com a distância ao eixo.

Exemplo

Um motor parte do repouso e atinge 3000 rpm em 10 segundos. A velocidade angular final é 3000 × 2π / 60 = 314,16 rad/s, e a aceleração angular é 314,16 / 10 = 31,42 rad/s². A velocidade média é 1500 rpm, portanto o motor completa 250 voltas nesse intervalo.

Limites

As relações são válidas enquanto a aceleração angular for constante. A relação entre torque, momento de inércia e aceleração (τ = I × α) está fora do escopo desta calculadora.

Perguntas frequentes

Como calcular a aceleração angular a partir de rpm e tempo?

Por exemplo, passar de 0 rpm para 1200 rpm em 4 segundos resulta em aceleração angular média de 31,42 rad/s². Converta as duas velocidades para radianos por segundo e divida a diferença pelo tempo decorrido, considerando um eixo fixo e tratando o resultado como média se a aceleração variar.

Calcular com estes valores