Kreisbewegung und Zentripetalkraft berechnen

Gleichförmige Kreisbewegung

Bewegt sich ein Körper mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag auf einer Kreisbahn, spricht man von gleichförmiger Kreisbewegung. Der Betrag bleibt gleich, die Richtung ändert sich ständig. Dadurch entsteht eine Beschleunigung, die stets zum Kreismittelpunkt zeigt.

Die Grundgrößen

• Periodendauer T: Zeit für einen vollständigen Umlauf. Frequenz f = 1 / T: Umläufe pro Sekunde.
• Winkelgeschwindigkeit: ω = 2 × π / T (rad/s)
• Geschwindigkeit: v = 2 × π × r / T = ω × r
• Zentripetalbeschleunigung: a = v² / r = ω² × r
• Zentripetalkraft: F = m × v² / r

Was ist die Zentripetalkraft?

Sie ist keine zusätzliche Kraftart, sondern die resultierende Kraft, die einen Körper auf der Kreisbahn hält. Beim Stein an einer Schnur ist es die Seilkraft, beim Auto in einer Kurve die Reifenreibung und beim Satelliten die Schwerkraft. Fällt diese Kraft weg, bewegt sich der Körper geradlinig entlang der Tangente weiter.

Beispiel

Ein Auto mit 1000 kg fährt mit 20 m/s (72 km/h) durch eine Kurve mit 50 m Radius. Die Zentripetalbeschleunigung ist 20² / 50 = 8 m/s² und die erforderliche Kraft 1000 × 8 = 8000 N. Diese muss die Reifenreibung aufbringen. Bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht sich die erforderliche Kraft.

Grenzen

Die Rechnung gilt bei konstantem Geschwindigkeitsbetrag und liefert nur die erforderliche Kraft. Ob die Fahrbahn diese aufbringen kann, hängt von Reibungskoeffizient, Überhöhung und Kippgrenze des Fahrzeugs ab und muss gesondert geprüft werden.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Zentripetalkraft aus der Winkelgeschwindigkeit?

Eine Masse von 5 kg benötigt beispielsweise bei 3 rad/s und 2 m Radius eine Zentripetalkraft von 90 N. Multiplizieren Sie Masse, Radius und das Quadrat der Winkelgeschwindigkeit. Die resultierende Kraft nach innen belegt allein keine ausreichende Reibung oder Kippsicherheit.

Mit diesen Werten berechnen