Gleichmäßig beschleunigte Bewegung berechnen (SUVAT)

Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Ändert sich die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um denselben Betrag, ist die Bewegung gleichmäßig beschleunigt. Beispiele sind ein anfahrendes Auto, ein bremsender Zug und ein fallender Stein. Fünf Größen beschreiben sie: Anfangsgeschwindigkeit (v₀), Endgeschwindigkeit (v), Beschleunigung (a), Zeit (t) und Verschiebung (x). Sind drei bekannt, lassen sich die anderen beiden bestimmen.

Die fünf Bewegungsgleichungen

v = v₀ + a × t

x = v₀ × t + ½ × a × t²

v² = v₀² + 2 × a × x

x = (v₀ + v) / 2 × t

x = v × t − ½ × a × t²

Jede Gleichung lässt eine der fünf Größen aus. Wählen Sie die Gleichung ohne die Größe, die weder gegeben noch gesucht ist. Der Rechner übernimmt diese Wahl. Füllen Sie drei Felder aus und lassen Sie zwei leer. Die Gleichungen werden auch als SUVAT Gleichungen bezeichnet.

Beispiel: Bremsweg

Ein Fahrzeug mit 20 m/s (72 km/h) wird mit 5 m/s² bis zum Stillstand verzögert. Geben Sie als Endgeschwindigkeit 0 und als Beschleunigung −5 m/s² ein. Aus v² = v₀² + 2 × a × x ergibt sich x = (0 − 400) / (2 × −5) = 40 m. Die Zeit beträgt t = (0 − 20) / −5 = 4 s.

Vorzeichen beachten

Geschwindigkeit, Beschleunigung und Verschiebung sind gerichtet. Wählen Sie eine positive Richtung und geben Sie alle Werte entsprechend ein. Beim Abbremsen haben Beschleunigung und Geschwindigkeit entgegengesetzte Vorzeichen. Bei einem Wurf nach oben mit positiver Aufwärtsrichtung beträgt die Beschleunigung −9,81 m/s².

Zwei Lösungen

Ein nach oben geworfener Körper passiert eine bestimmte Höhe zweimal, beim Aufstieg und beim Abstieg. Ist die Zeit unbekannt, hat die Gleichung zwei Lösungen. Der Rechner zeigt das erste Passieren als Hauptergebnis und das zweite darunter an.

Grenzen

Die Gleichungen gelten nur bei konstanter Beschleunigung. Bei wesentlichem Luftwiderstand oder zeitlich veränderlicher Beschleunigung sind sie nicht anwendbar.