Brechung mit dem Gesetz von Snellius berechnen

Das Brechungsgesetz von Snellius

Beim Übergang zwischen transparenten Medien ändert Licht seine Geschwindigkeit und seine Richtung. Der Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel lautet:

n₁ × sin θ₁ = n₂ × sin θ₂

n₁ und n₂ sind die Brechungsindizes der beiden Medien, θ₁ der Einfallswinkel und θ₂ der Brechungswinkel. Beide Winkel werden zum Lot gemessen, der Senkrechten auf der Oberfläche.

Brechungsindex

Der Brechungsindex ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Geschwindigkeit im Medium: n = c / v. Er beträgt im Vakuum 1, in Luft 1,0003, in Wasser 1,333, in Glas etwa 1,5 und in Diamant 2,419. Beim Übergang zu einem höheren Index wird Licht zum Lot hin gebrochen, beim Übergang zu einem niedrigeren Index vom Lot weg.

Beispiel

Für Licht, das unter 45 Grad aus Luft in Wasser eintritt, gilt sin θ₂ = 1 × sin 45° / 1,333 = 0,5305. Daraus ergibt sich θ₂ = 32,0 Grad. Der Strahl wird um 13 Grad zum Lot hin abgelenkt. Die Lichtgeschwindigkeit im Wasser beträgt 299 792 / 1,333 = 224 900 km/s.

Grenzwinkel und Totalreflexion

Beim Übergang vom höheren zum niedrigeren Index ist der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel. Mit wachsendem Einfallswinkel nähert sich der gebrochene Strahl der Oberfläche. Beim Grenzwinkel mit sin θc = n₂ / n₁ verläuft er entlang der Oberfläche. Bei größeren Winkeln tritt kein Licht mehr hindurch. Es wird vollständig reflektiert. Der Grenzwinkel beträgt 48,6 Grad von Wasser zu Luft und 24,4 Grad von Diamant zu Luft. Das Funkeln eines Diamanten und Lichtleitfasern beruhen auf diesem Effekt.

Grenzen

Die Brechungsindizes gelten für gelbes Licht mit 589 nm und hängen geringfügig von der Farbe ab. Der Index von Glas hängt von der Sorte ab. Die Vorgabe ist eine Näherung. Die Intensität des reflektierten Lichts wird nicht berechnet.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Brechungswinkel aus dem Einfallswinkel?

Das Gesetz von Snellius ergibt bei 30 Grad Einfallswinkel und beispielhaften Brechungsindizes von 1 und 1,5 einen Brechungswinkel von 19,47 Grad. Beide Winkel werden zum Oberflächenlot gemessen. Die Indizes müssen zur Wellenlänge passen. Das Strahlenmodell berechnet weder reflektierte Leistung noch Oberflächenverluste.

Mit diesen Werten berechnen