Açısal Hız ve Açısal İvme Hesaplama

Açısal hız nedir?

Dönen bir cismin birim zamanda taradığı açıya açısal hız denir: ω = θ / t. SI birimi radyan bölü saniyedir (rad/s). Günlük kullanımda devir bölü dakika (d/dk) yaygındır. Dönüşüm: 1 d/dk = 2π / 60 rad/s, yani 3000 d/dk = 314.16 rad/s.

Açısal ivme nedir?

Açısal hızın birim zamandaki değişimine açısal ivme denir: α = (ω − ω₀) / t. Birimi rad/s² olur. Hızlanan bir motorda artı, fren yapan bir tekerlekte eksidir.

Sabit açısal ivmeli dönme

Doğrusal hareketin denklemleri dönmede aynı biçimde geçerlidir. Yol yerine açı, hız yerine açısal hız, ivme yerine açısal ivme yazılır:

• ω = ω₀ + α × t
• θ = ω₀ × t + ½ × α × t²
• θ = (ω₀ + ω) / 2 × t

Tur sayısı açının 2π değerine bölünmesiyle bulunur.

Çizgisel büyüklüklerle bağlantı

Eksenden r uzaklığındaki bir noktanın çizgisel hızı v = ω × r, teğetsel ivmesi a = α × r, merkezcil ivmesi a = ω² × r olur. Eksenden uzaklaştıkça hepsi büyür.

Örnek

Duran bir motor 10 saniyede 3000 d/dk hıza çıkıyor. Son açısal hız 3000 × 2π / 60 = 314.16 rad/s, açısal ivme 314.16 / 10 = 31.42 rad/s². Ortalama hız 1500 d/dk olduğundan motor bu sürede 250 tur atar.

Sınırlar

Bağıntılar açısal ivme sabitken geçerlidir. Tork ve eylemsizlik momenti ile ivme arasındaki ilişki (τ = I × α) bu aracın kapsamında değildir.