Auftriebskraft nach Archimedes berechnen

Das archimedische Prinzip

Ein in ein Fluid eingetauchter Körper erfährt eine aufwärts gerichtete Kraft, die der Gewichtskraft des verdrängten Fluids entspricht. Dies ist die Auftriebskraft:

F = ρ × g × V

ρ ist die Fluiddichte, g die Fallbeschleunigung und V das eingetauchte Körpervolumen. Die Kraft hängt nicht vom Körpermaterial ab, sondern nur von eingetauchtem Volumen und Fluiddichte.

Schwimmen oder sinken?

Ein Körper schwimmt bei geringerer mittlerer Dichte als das Fluid, sinkt bei höherer Dichte und schwebt bei gleicher Dichte. Ein schwimmender Körper taucht so weit ein, bis Auftriebskraft und Gewichtskraft gleich sind. Sein eingetauchter Volumenanteil entspricht dem Dichteverhältnis:

eingetauchtes Volumen / Gesamtvolumen = Körperdichte / Fluiddichte

Beispiel

Ein Holzblock mit 2 Liter Volumen und 600 kg/m³ Dichte schwimmt in Wasser, wobei 600 / 1000 = 60 % seines Volumens eingetaucht sind. Bei einer Eisdichte von 917 kg/m³ und Meerwasserdichte von 1025 kg/m³ liegen 917 / 1025 = 89,5 % eines Eisbergs unter Wasser.

Ein Liter Stahl mit 7800 kg/m³ sinkt in Wasser. Seine Gewichtskraft beträgt 76,5 N, die Auftriebskraft 9,8 N. Die scheinbare Gewichtskraft im Wasser beträgt somit 66,7 N.

Dichte durch Wägung bestimmen

Wiegen Sie einen Körper zuerst in Luft, dann vollständig in Wasser eingetaucht. Die Differenz der Anzeigen entspricht der Auftriebskraft. Daraus folgen Volumen und Dichte: Körperdichte = Flüssigkeitsdichte × W / (W − W'). W ist die Anzeige in Luft, W' die Anzeige in der Flüssigkeit. Eine Münze mit 8,630 g in Luft und 7,800 g in Wasser hat die Dichte 8,630 / 0,830 = 10,4 g/cm³. Dies ist die Methode aus der Geschichte von Archimedes und der Krone.

Grenzen

Fluiddichten sind näherungsweise und ändern sich mit der Temperatur sowie bei Meerwasser mit dem Salzgehalt. Das Werkzeug prüft nicht die Schwimmstabilität oder Kentergefahr. Die Auslegung von Booten und Pontons ist nicht abgedeckt.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Auftriebskraft in Wasser?

Das archimedische Prinzip ergibt bei 3 L eingetauchtem Volumen in Wasser mit angesetzter Dichte von 1000 kg/m³ und Fallbeschleunigung 9,8 m/s² eine Auftriebskraft von 29,4 N. Die Dichte ist ein temperaturabhängiger Beispielwert. Die Rechnung beurteilt nicht die Stabilität eines schwimmenden Körpers.

Mit diesen Werten berechnen