Mittelwertvergleich mit der Prüfgröße t

Mittelwerte vergleichen

Der Test für eine Stichprobe vergleicht deren Mittelwert mit einem angenommenen Mittelwert der Grundgesamtheit. Der Modus für zwei Stichproben prüft eine Differenz unabhängiger Gruppenmittelwerte mit wählbarer Varianzannahme. Geben Sie Stichprobenstandardabweichungen mit Divisor n − 1 ein.

Berechnung und Beispiel

Für eine Stichprobe beträgt der Standardfehler s/√n, die Prüfgröße t = (x̄ − μ₀)/SE und die Zahl der Freiheitsgrade n − 1. Bei n = 2, Mittelwert = 1, s = √2 und μ₀ = 0 ist t gleich 1 und der zweiseitige Wahrscheinlichkeitswert p gleich 0,5. Ohne Annahme gleicher Varianzen beträgt der Standardfehler zweier unabhängiger Gruppen √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂).

Interpretation

Prüfen Sie Unabhängigkeit, Normalverteilung und Ausreißer gesondert. Ein kleiner Wahrscheinlichkeitswert p allein bedeutet keine praktische Relevanz. Geben Sie bei gepaarten Messungen die Kennwerte der paarweisen Differenzen im Modus für eine Stichprobe ein. Ohne Annahme gleicher Varianzen bleiben die Freiheitsgrade als nicht ganzzahliger Wert erhalten.

Von Daten zur Entscheidung

Entnehmen Sie Mittelwert, Stichprobenstandardabweichung und Umfang demselben Datensatz. Standardfehler und Standardabweichung sind nicht austauschbar. Der Standardfehler berücksichtigt bereits den Stichprobenumfang. Seine Eingabe als Standardabweichung verkleinert die Unsicherheit doppelt.

Der Mittelwert sei beispielsweise 14, die Stichprobenstandardabweichung 4, der Umfang 16 und der hypothetische Mittelwert 12. Der Standardfehler ist 4/√16 = 1, die Prüfgröße (14−12)/1 = 2 und die Zahl der Freiheitsgrade 15. Der Rechner ermittelt daraus die Schwanzwahrscheinlichkeit für die gewählte Alternative. Einseitige und zweiseitige Auswahl prüfen unterschiedliche Fragen. Wählen Sie Richtung und Signifikanzniveau nicht erst nach Kenntnis des Ergebnisses.

Der Wert p ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist. Unter dieser Hypothese und dem Modell bezeichnet er die Wahrscheinlichkeit einer mindestens so extremen Prüfgröße wie beobachtet. Eine Ablehnung belegt allein keinen großen oder praktisch relevanten Effekt. Betrachten Sie Größe und Einheit der Mittelwertdifferenz. Geben Sie Vorhermessungen und Nachhermessungen derselben Personen nicht als unabhängige Gruppen ein. Verwenden Sie die Zusammenfassung ihrer paarweisen Differenzen.