Test t de Student

Comparer des moyennes

Un test à un échantillon compare la moyenne de l’échantillon à une moyenne supposée de population. Le mode à deux échantillons teste une différence entre les moyennes de groupes indépendants avec une hypothèse sur les variances au choix. Saisissez des écarts types d’échantillon calculés avec le diviseur n − 1.

Calcul et exemple

Pour un échantillon, l’erreur type est s/√n, la statistique est t = (x̄ − μ₀)/SE et les degrés de liberté valent n − 1. Avec n = 2, une moyenne de 1, s = √2 et μ₀ = 0, t vaut 1 et la valeur p bilatérale vaut 0,5. Sans hypothèse d’égalité des variances, l’erreur type pour deux groupes indépendants est √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂).

Interprétation

Vérifiez séparément l’indépendance de l’échantillonnage, la normalité et les valeurs aberrantes. Une faible valeur p ne signifie pas à elle seule une importance pratique. Pour des mesures appariées, saisissez les statistiques des différences par paire dans le mode à un échantillon. Sans hypothèse d’égalité des variances, les degrés de liberté conservent leur valeur fractionnaire.

Des données à la décision

Pour un échantillon, prenez moyenne, écart type d’échantillon et effectif dans le même jeu de données. Erreur type et écart type ne sont pas interchangeables. L’erreur type contient déjà l’effet de l’effectif. La saisir comme écart type réduit deux fois l’incertitude.

Prenons une moyenne de 14, un écart type d’échantillon de 4, un effectif de 16 et une moyenne hypothétique de 12. L’erreur type vaut 4/√16 = 1, la statistique (14−12)/1 = 2 et les degrés de liberté 15. Le calculateur fournit la probabilité de queue selon l’alternative choisie. Les options unilatérale et bilatérale ne testent pas la même question. Évitez de choisir le sens et le niveau de signification après avoir vu le résultat.

La valeur p n’est pas la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie. Sous cette hypothèse et ce modèle, c’est la probabilité d’une statistique au moins aussi extrême que celle observée. Un rejet ne prouve pas seul un effet important en pratique. Examinez grandeur et unité de la différence. Ne traitez pas des mesures avant et après sur les mêmes personnes comme des groupes indépendants. Utilisez le résumé des différences appariées.