Zugspannung und Schubspannung in Schrauben berechnen

Wie berechnet man Zugspannung und Schubspannung einer Schraube?

Eine Kraft entlang der Schraubenachse erzeugt Zugspannung, eine Querkraft Schubspannung. Unter Zug ist der Gewindequerschnitt die schwächste Stelle. Die Kraft wird daher durch den Spannungsquerschnitt geteilt: σ = F_t / (n × A_s). Für metrische Gewinde gilt A_s = π / 4 × (d − 0,9382 × P)². Bei M12 mit Regelgewinde sind das 84,3 mm², während ein glatter Stab mit 12 mm Durchmesser 113 mm² hätte.

Bei Schub verteilt sich die Kraft auf die Scherfugen: τ = F_v / (n × m × A_v). Dabei ist m die Zahl der Scherfugen je Schraube. Nach dem Verfahren aus Shigley wird bei einer Fuge im Gewinde der Kernquerschnitt und bei einer Fuge im glatten Schaft der Nennquerschnitt verwendet.

Gleichzeitige Beanspruchung

Bei gleichzeitigem Zug und Schub beträgt die Vergleichsspannung nach von Mises σ_eq = √(σ² + 3 × τ²). Aus dem Vergleich mit der Streckgrenze ergibt sich die Sicherheit S = R_e / σ_eq.

Beispiel

Vier Schrauben M12 der Klasse 8.8 tragen zusammen 40 kN Zug und 20 kN Querkraft bei Scherfugen im Gewinde. Jede Schraube trägt 10 kN Zug und 5 kN Querkraft. Damit sind σ = 10 000 / 84,27 = 118,7 MPa, τ = 5000 / 76,2474 = 65,6 MPa und σ_eq = 164,3 MPa. Bei 640 MPa Streckgrenze beträgt die Sicherheit 3,90.

Grenzen

Die Berechnung liefert nur mittlere Spannungen aus äußerer Last. Eine angezogene Schraube trägt zusätzlich Vorspannung, daher ist die tatsächliche Zugkraft höher. Die Last verteilt sich möglicherweise ungleichmäßig. Bei schwingender Last ist Ermüdung maßgebend. Tragende Verbindungen sowie Verbindungen an Hebezeugen und Druckbehältern verwenden die Widerstandsgleichungen ihrer jeweiligen Normen.