Regression und Korrelation berechnen

Zusammenhang und Anpassung

Geben Sie gepaarte Listen X und Y ein, um die lineare Korrelation und eine Anpassung nach der gewöhnlichen Methode der kleinsten Quadrate zu berechnen. Grad eins passt eine Gerade an. Höhere Grade passen Polynome an. Die Korrelation r misst stets den linearen Zusammenhang, auch wenn das angepasste Polynom einen höheren Grad hat.

Ergebnisse verwenden

Die Berechnung zentriert und skaliert X und löst die Anpassung durch eine Zerlegung mittels QR. Die Polynomkoeffizienten werden sowohl in x als auch in z = (x − c) / h angezeigt. Für X = 1, 2, 3, 4 und Y = 3, 5, 7, 9 lautet die Gerade y = 1 + 2x. Die Residuenquadratsumme ist null. Die Residuenstandardabweichung verwendet als Divisor die Beobachtungsanzahl minus Grad minus eins.

Grenzen

Ein höherer Grad verbessert ein Modell nicht automatisch. Prüfen Sie Ausreißer und Residuenmuster. Ein hohes R² belegt weder Kausalität noch verlässliche zukünftige Vorhersagen. Bei konstantem Y sind r und R² nicht definiert. Nahezu abhängige Spalten und zu wenige unterschiedliche Werte X werden abgewiesen.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Korrelationskoeffizienten?

Die gepaarten Daten X = 1 2 3 4 5 und Y = 2 4 5 4 5 ergeben einen linearen Korrelationskoeffizienten von 0,774596669. Teilen Sie die zentrierte Kreuzproduktsumme durch die Quadratwurzel des Produkts der beiden Abweichungsquadratsummen. Behalten Sie dabei die Datenpaare bei. Das Beispiel zeigt einen starken, aber nicht vollkommenen positiven Zusammenhang. Korrelation belegt keine Kausalität und reagiert empfindlich auf Ausreißer.

Mit diesen Werten berechnen