Régression et corrélation

Association et ajustement

Saisissez des listes X et Y appariées pour calculer la corrélation linéaire et un ajustement par les moindres carrés ordinaires. Le degré un ajuste une droite. Les degrés supérieurs ajustent des polynômes. La corrélation r mesure toujours l’association linéaire, même si le polynôme ajusté est de degré supérieur.

Exploiter les résultats

Le calcul centre et réduit X, puis résout l’ajustement par décomposition QR. Les coefficients du polynôme sont affichés selon x et selon z = (x − c) / h. Pour X = 1, 2, 3, 4 et Y = 3, 5, 7, 9, la droite est y = 1 + 2x et la somme des carrés des résidus est nulle. L’écart type résiduel utilise comme diviseur le nombre d’observations moins le degré moins un.

Limites

Augmenter le degré n’améliore pas à lui seul le modèle. Examinez les valeurs aberrantes et la structure des résidus. Un R² élevé n’établit ni une causalité ni la fiabilité des prédictions futures. Un Y constant donne r et R² indéfinis. Des colonnes presque dépendantes ou trop peu de valeurs X distinctes sont refusées.

Questions fréquentes

Comment calculer le coefficient de corrélation ?

Les données appariées X = 1 2 3 4 5 et Y = 2 4 5 4 5 donnent un coefficient de corrélation linéaire de 0,774596669. Divisez la somme des produits croisés centrés par la racine carrée du produit des sommes des carrés des écarts, en conservant les paires. Cet exemple montre une association positive forte mais imparfaite. La corrélation n’établit pas de causalité et reste sensible aux valeurs aberrantes.

Calculer avec ces valeurs