Zahlensysteme umrechnen

Was ist eine Zahlenbasis?

Im Dezimalsystem steht jede Stelle für eine Potenz von 10: 419 = 4 · 100 + 1 · 10 + 9. Andere Systeme verwenden entsprechend Potenzen ihrer Basis. Computer arbeiten binär zur Basis 2. Beim Programmieren sind auch Hexadezimalzahlen zur Basis 16 und Oktalzahlen zur Basis 8 üblich. Das Werkzeug rechnet zwischen beliebigen Basen von 2 bis 36 mit Rechenweg um.

Umrechnung ins Dezimalsystem

Multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrem Stellenwert und addieren Sie die Ergebnisse. Für hexadezimal 1A3 gilt 1 · 16² + 10 · 16 + 3 = 256 + 160 + 3 = 419. Dabei sind A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 und F = 15.

Umrechnung aus dem Dezimalsystem

Dividieren Sie den Ganzzahlteil wiederholt durch die Basis und notieren Sie die Reste. Für 13 ins Binärsystem: 13 ÷ 2 = 6 Rest 1, 6 ÷ 2 = 3 Rest 0, 3 ÷ 2 = 1 Rest 1, 1 ÷ 2 = 0 Rest 1. Von hinten gelesen ergibt sich 1101. Multiplizieren Sie den Nachkommateil wiederholt mit der Basis. Der Ganzzahlteil jedes Produkts ist die nächste Ziffer. Dezimal 0,625 entspricht binär 0,101.

Periodische Brüche

Ein endlicher Dezimalbruch kann in einer anderen Basis unendlich sein. Binär setzt sich 0,1 als 0,000110011… fort. Das Werkzeug schreibt die erkannte Periode in Klammern: 0,0(0011). Deshalb ergibt 0,1 + 0,2 auf einem Computer nicht exakt 0,3.

Abkürzung zwischen Binär, Oktal und Hexadezimal

Da 8 = 2³ und 16 = 2⁴, lassen sich Binärziffern direkt in Dreiergruppen oder Vierergruppen umrechnen. Binär 1101 0011 entspricht hexadezimal D3.

Zweierkomplement und Grenzen

Computer speichern negative ganze Zahlen im Zweierkomplement. Für −5 mit 8 Bit wird 5 als 00000101 geschrieben, die Bits invertiert zu 11111010 und 1 addiert zu 11111011. Das Werkzeug liefert diese Darstellung für 8, 16, 32 und 64 Bit. Das Gleitkommaformat IEEE 754 ist ausgeschlossen.

Häufige Fragen

Wie werden Binärzahlen in Dezimalzahlen umgerechnet?

Die Zahl 1101 zur Basis 2 entspricht 13 zur Basis 10. Multiplizieren Sie jede Ziffer mit der zur Stellenposition passenden Potenz der Ausgangsbasis und addieren Sie die Terme. Das Beispiel gilt als vorzeichenlose ganze Zahl. Eine andere Codierung kann denselben Bits eine andere Bedeutung geben.

Mit diesen Werten berechnen