Calculateur de nombres premiers et de décomposition
Vérifiez la primalité, les facteurs premiers, les diviseurs et les nombres premiers voisins. Crible d’Ératosthène sur un intervalle. Exact jusqu’à 2⁶⁴, avec étapes.
Que désigne un nombre premier et que fait cet outil ?
Un nombre premier est un entier supérieur à 1, divisible uniquement par 1 et par sa propre valeur : 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc. Cet outil indique si le nombre saisi est premier. Sinon, il le décompose en facteurs premiers, énumère les diviseurs positifs, donne leur nombre et leur somme, puis trouve les nombres premiers les plus proches de part et d’autre. Le second onglet énumère tous les nombres premiers entre deux bornes.
Comment vérifier la primalité ?
Divisez n par chaque nombre premier qui ne dépasse pas sa racine carrée. Si aucune division n’est exacte, n est premier. Il suffit de s’arrêter à la racine carrée car, si n = a · b, au moins un des deux facteurs ne dépasse pas cette racine. L’outil détaille ces divisions et leurs restes.
Exemple
Pour 97, la racine carrée vaut environ 9,8. Les nombres premiers à essayer sont donc 2, 3, 5 et 7. Les restes sont 1, 1, 2 et 6. Aucun n’est nul, donc 97 est premier. 360 n’est pas premier : sa décomposition est 2³ · 3² · 5. Pour compter les diviseurs, ajoutez un à chaque exposant et multipliez : (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24.
Nombres premiers dans un intervalle
Le crible d’Ératosthène part de 2 et élimine les multiples de chaque nombre premier. Les nombres restants sont premiers. Il y a 25 nombres premiers de 1 à 100 et 168 de 1 à 1000.
Limites
Le test d’un nombre fonctionne jusqu’à 2⁶⁴ − 1 et donne un résultat exact jusqu’à cette limite. Le balayage d’un intervalle s’arrête à 1 000 000. Saisissez uniquement des chiffres. Les espaces entre groupes de chiffres sont acceptés. La primalité n’est pas définie pour les nombres décimaux ou négatifs.
Questions fréquentes
Quel est le nombre de nombres premiers de 1 à 100 ?
Il y a par exemple 25 nombres premiers de 1 à 100, bornes comprises lorsqu’elles sont premières. Le crible élimine les multiples des petits nombres premiers et compte les nombres restants, en excluant le nombre un, qui n’est pas premier. Ce dénombrement concerne l’intervalle fini indiqué, et non l’ensemble de tous les nombres premiers.
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