Calculadora de números primos e fatoração

O que é um número primo e o que esta calculadora faz?

Um número primo é um inteiro maior que 1 divisível apenas por 1 e por ele mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e assim por diante. A calculadora informa se o número digitado é primo. Se não for, decompõe em fatores primos, lista todos os divisores positivos, fornece sua quantidade e soma e encontra os primos mais próximos abaixo e acima. A segunda aba lista todos os primos entre dois limites.

Como verificar se um número é primo?

Divida n por cada primo que não ultrapasse sua raiz quadrada. Se nenhum dividir exatamente, n é primo. Basta parar na raiz quadrada porque, se n = a · b, um dos dois fatores é no máximo igual à raiz quadrada. A calculadora mostra essas divisões e os restos passo a passo.

Exemplo

Para 97, a raiz quadrada é aproximadamente 9,8. Os primos a testar são 2, 3, 5 e 7. Os restos são 1, 1, 2 e 6. Nenhum é zero, portanto 97 é primo. Já 360 não é primo: sua fatoração é 2³ · 3² · 5. Some um a cada expoente e multiplique para contar os divisores: (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24.

Primos em um intervalo

O crivo de Eratóstenes começa em 2 e elimina os múltiplos de cada primo. Os números restantes são primos. Existem 25 primos de 1 a 100 e 168 de 1 a 1000.

Limites

A verificação de um único número vai até 2⁶⁴ − 1 e é exata até esse limite. A varredura de intervalo vai até 1 000 000. Digite apenas algarismos. Espaços entre grupos de algarismos são aceitos. A primalidade não é definida para números decimais ou negativos.

Perguntas frequentes

Quantos números primos existem de 1 a 100?

Por exemplo, existem 25 números primos de 1 a 100, incluindo os limites quando forem primos. O crivo elimina os múltiplos de primos menores e conta os números restantes, excluindo o um por não ser primo. Essa contagem vale para o intervalo finito informado, sem contar todos os primos existentes.

Calcular com estes valores