Konfidenzintervall für einen Mittelwert

Ein Intervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit

Ein Stichprobenmittelwert bestimmt den Mittelwert der Grundgesamtheit nicht exakt. Ein Konfidenzintervall beschreibt die durch Stichprobenziehung entstehende Unsicherheit. Teilen Sie die Standardabweichung durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs, um den Standardfehler zu erhalten. Multiplizieren Sie mit dem kritischen Wert und ziehen Sie diese Fehlerspanne vom Stichprobenmittelwert ab beziehungsweise addieren Sie sie.

Verteilung wählen

Verwenden Sie die Normalverteilung nur bei bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit. Wird diese aus derselben Stichprobe geschätzt, verwenden Sie die Verteilung nach Student mit n − 1 Freiheitsgraden. Bei vier Beobachtungen und bekannter Standardabweichung 2 beträgt der Standardfehler 1. Unabhängigkeit, Zufallsziehung und Normalverteilung bei kleinen Stichproben sind gesondert zu beurteilen.

Ein kleines Beispiel von Hand nachvollziehen

Verwenden Sie zur Veranschaulichung den Mittelwert 20, die Stichprobenstandardabweichung 2 und den Stichprobenumfang 2. Nur für dieses Lehrbeispiel wird ein Konfidenzniveau von 50 % gewählt. Es liegt ein Freiheitsgrad vor. Der kritische Wert bei kumulierter Wahrscheinlichkeit 75 % beträgt 1. Damit ergeben sich Standardfehler 2 / √2 ≈ 1,414214 und eine Fehlerspanne von 1,414214. Die Grenzen betragen etwa 18,585786 und 21,414214. Das niedrige Konfidenzniveau ist keine Anwendungsempfehlung.

Die Standardabweichung beschreibt die Streuung der Beobachtungen. Der Standardfehler beschreibt die Stichprobenvariabilität des geschätzten Mittelwerts. Verwechseln Sie beide Eingaben nicht. Mittelwert und Standardabweichung müssen dieselbe Maßeinheit verwenden. Prüfen Sie bei wiederholten Messungen, ob diese tatsächlich unabhängig sind.

Ein Konfidenzintervall sagt nicht den Bereich einer einzelnen künftigen Beobachtung voraus. Mehr Beobachtungen korrigieren weder systematische Messfehler noch eine verzerrte Auswahl automatisch. Ein höheres Konfidenzniveau bei denselben Daten verbreitert das Intervall. Geben Sie neben den Grenzen auch Stichprobenumfang, Methode und Konfidenzniveau an.

Häufige Fragen

Wie wird ein Konfidenzintervall aus dem Standardfehler berechnet?

Beispielsweise ergeben 195 Beobachtungen mit Stichprobenstandardabweichung 0,022789 einen Standardfehler von 0,001632 und ein Konfidenzintervall von 95 % von 9,25824135 bis 9,26467865 bei einem Mittelwert von 9,26146. Multiplizieren Sie den Standardfehler mit dem kritischen Wert t und ziehen Sie die Fehlerspanne vom Mittelwert ab beziehungsweise addieren Sie sie. Vorausgesetzt werden unabhängige Zufallsbeobachtungen. Systematische Messfehler sind nicht enthalten.

Mit diesen Werten berechnen