Intervalle de confiance d’une moyenne

Un intervalle pour la moyenne de la population

La moyenne d’un échantillon ne détermine pas exactement la moyenne de la population. Un intervalle de confiance décrit l’incertitude liée à l’échantillonnage. Divisez l’écart type par la racine carrée de l’effectif pour obtenir l’erreur type. Multipliez par la valeur critique, puis retranchez et ajoutez cette marge à la moyenne de l’échantillon.

Choisir la loi

Utilisez la méthode normale uniquement lorsque l’écart type de la population est connu. Lorsque l’écart type est estimé à partir du même échantillon, utilisez une loi t à n − 1 degrés de liberté. Avec quatre observations et un écart type connu de 2, l’erreur type vaut 1. L’indépendance, le caractère aléatoire de l’échantillonnage et la normalité des petits échantillons doivent être évalués séparément.

Suivre un petit exemple à la main

Pour illustrer la méthode, prenez une moyenne de 20, un écart type d’échantillon de 2 et un effectif de 2. Choisissez une confiance de 50 % uniquement pour cet exemple pédagogique. Il y a un degré de liberté. La valeur t à la probabilité cumulée de 75 % vaut 1. L’erreur type est donc 2 / √2 ≈ 1,414214, et la marge vaut également 1,414214. Les limites valent environ 18,585786 et 21,414214. Cette faible confiance n’est pas une recommandation pratique.

L’écart type décrit la dispersion des observations. L’erreur type décrit la variabilité d’échantillonnage de la moyenne estimée. Ne saisissez pas l’un à la place de l’autre. La moyenne et l’écart type doivent utiliser la même unité. Pour des mesures répétées, évaluez leur indépendance réelle.

Un intervalle de confiance ne prédit pas la plage d’une observation future individuelle. Un effectif supérieur ne corrige pas automatiquement les erreurs systématiques ni une sélection biaisée. Augmenter la confiance avec les mêmes données élargit l’intervalle. Indiquez l’effectif, la méthode et la confiance avec les limites.

Questions fréquentes

Comment calculer un intervalle de confiance à partir de l’erreur type ?

Par exemple, 195 observations avec un écart type d’échantillon de 0,022789 donnent une erreur type de 0,001632 et un intervalle de confiance à 95 % de 9,25824135 à 9,26467865 autour de la moyenne 9,26146. Multipliez l’erreur type par la valeur critique de t, puis retranchez et ajoutez cette marge à la moyenne. Le calcul suppose un échantillonnage aléatoire indépendant et exclut les erreurs systématiques de mesure.

Calculer avec ces valeurs