Ortalama Güven Aralığı

Ortalama için aralık

Tek bir örneklem ortalaması anakütle ortalamasını kesin olarak vermez. Güven aralığı örnekleme değişkenliğini ölçer. Standart hata, standart sapmanın gözlem sayısının kareköküne bölümüdür. Kritik değerle çarpılan standart hata ortalamadan çıkarılır ve ortalamaya eklenir.

Hangi dağılım?

Anakütle standart sapması gerçekten biliniyorsa normal dağılım kullanılır. Sapma aynı örneklemden tahmin edildiyse serbestlik derecesi n − 1 olan t dağılımı seçilir. Örneğin dört gözlem ve bilinen sapma 2 için standart hata 1 olur. Bağımsızlık, rastgele örnekleme ve küçük örneklemde normal dağılım varsayımları hesap dışında ayrıca değerlendirilmelidir.

Küçük bir örneği elle izleyin

Yöntemi görmek için ortalama 20, örneklem standart sapması 2 ve gözlem sayısı 2 alınsın. Yalnız bu öğretici örnekte güven düzeyi yüzde 50 seçilsin. Serbestlik derecesi 1 olur. Bu dağılımda yüzde 75 birikimli olasılığa karşılık gelen t değeri 1 olduğundan standart hata 2 / √2 ≈ 1,414214, hata payı da 1,414214 çıkar. Alt sınır yaklaşık 18,585786, üst sınır 21,414214 olur. Düşük güven düzeyi bir uygulama önerisi değildir.

Standart sapma ölçümlerin saçılımını, standart hata ortalama tahmininin örnekleme değişkenliğini anlatır. Birini diğerinin yerine girmeyin. Ortalama ile sapma aynı ölçü birimini kullanmalıdır. Gözlem sayısına tekrar ölçüm sayısını yazarken ölçümlerin gerçekten bağımsız olup olmadığını değerlendirin.

Güven aralığı tek bir sonraki ölçümün beklenen aralığı değildir. Daha çok gözlem, sistematik ölçüm hatasını veya yanlı örnek seçimini kendiliğinden düzeltmez. Aynı veride güven düzeyini yükseltmek aralığı genişletir. Sonucu raporlarken yalnız sınırları değil, örneklem sayısını, seçilen yöntemi ve güven düzeyini de birlikte verin.

Sık sorulanlar

Güven aralığı nasıl hesaplanır?

Örnekte 195 gözlem ve 0,022789 örneklem sapması için standart hata 0,001632, 9,26146 ortalaması çevresindeki yüzde 95 güven aralığı 9,25824135 ile 9,26467865 olur. Standart hata kritik t değeriyle çarpılır ve bu pay ortalamadan çıkarılıp eklenir, bağımsız rastgele örnekleme gerekir ve sistematik ölçüm hatası kapsanmaz.

Bu değerlerle hesapla