Radioaktive Halbwertszeit berechnen

Was ist die Halbwertszeit?

Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der die Hälfte der Kerne eines radioaktiven Isotops zerfällt. Mit jeder Halbwertszeit halbiert sich die Restmenge. Nach einer Halbwertszeit bleiben 50 %, nach zwei 25 % und nach drei 12,5 % übrig.

Das Zerfallsgesetz

N = N₀ × (1/2)^(t / T)

N₀ ist die Anfangsmenge, T die Halbwertszeit und t die verstrichene Zeit. Mit der Zerfallskonstante lautet dasselbe Gesetz N = N₀ × e^(−λ × t), wobei λ = ln 2 / T gilt. Kernzahl, Masse und Aktivität nehmen nach demselben Gesetz ab.

Beispiel

Das Kohlenstoffisotop 14 hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren. Nach 11 460 Jahren sind 11 460 / 5730 = 2 Halbwertszeiten vergangen. Es bleibt (1/2)², also ein Viertel der Anfangsmenge.

Enthält ein altes Holzstück noch 80 % des Isotops Kohlenstoff 14 eines lebenden Baums, ergibt sich umgekehrt die verstrichene Zeit 5730 × log₂(1 / 0,8) = 1845 Jahre. Darauf beruht die Radiokarbondatierung.

Aktivität

Die Aktivität ist die Anzahl der Zerfälle je Sekunde und wird in Becquerel (Bq) gemessen: A = λ × N. Für die ältere Einheit Curie gilt 1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq. Ein Gramm des Isotops Strontium 90 mit 28,8 Jahren Halbwertszeit enthält 6,7 × 10²¹ Kerne und hat eine Aktivität von 5,1 × 10¹² Bq, etwa 138 Ci. Die Aktivität sinkt mit derselben Halbwertszeit.

Halbwertszeit aus Messungen

Sind Menge oder Zählrate zu zwei Zeitpunkten bekannt, gilt T = t × ln 2 / ln(N₀ / N). Sinkt der Zählwert einer Probe in fünf Stunden von 1000 auf 700, beträgt ihre Halbwertszeit 9,7 Stunden.

Grenzen

Das Gesetz beschreibt das mittlere Verhalten einer großen Kernzahl. Sind auch die Zerfallsprodukte radioaktiv, ergibt sich eine andere Gesamtaktivität. Der Rechner enthält keine Isotopentabelle. Sie müssen die Halbwertszeit aus Ihrer Quelle eingeben. Der Rechner darf nicht für Strahlenschutz oder Dosisberechnungen verwendet werden.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den radioaktiven Zerfall mit der Halbwertszeit?

Bei einer Anfangsmenge von beispielsweise 80 Einheiten und einer Halbwertszeit von 10 Jahren bleiben nach 30 Jahren noch 10 Einheiten. Die Menge halbiert sich mit jeder Halbwertszeit. Diese vorläufige Berechnung beschreibt das mittlere Verhalten eines Isotops. Radioaktive Tochterprodukte und Strahlendosen werden nicht erfasst.

Mit diesen Werten berechnen