Matris Hesaplayıcı

Matris hesaplayıcı ne yapar?

A ve B matrislerini girersiniz, araç seçtiğiniz işlemi yapar: toplama, çıkarma, çarpma, sayıyla çarpma, devrik (transpoz), determinant, ters matris, rank, Gauss eleme (satırca indirgenmiş eşelon biçim) ve tam sayı kuvvet. Boyutlar 1 ile 5 arasında seçilir. Hücrelere tam sayı, ondalık sayı ya da 3/4 gibi kesir yazabilirsiniz.

Sonuçlar neden kesirli?

Hesap yuvarlamasız, kesirlerle yapılır. Böylece ters matriste 0.3333 yerine 1/3 görürsünüz ve determinantı sıfır olan bir matris yuvarlama yüzünden tersi varmış gibi görünmez. İsterseniz sonucu ondalık gösterime çevirebilirsiniz.

Formüller

• Çarpım: C = A × B için A'nın sütun sayısı B'nin satır sayısına eşit olmalıdır. cᵢⱼ, A'nın i. satırı ile B'nin j. sütununun çarpımlar toplamıdır. Çarpımda sıra önemlidir: A × B ile B × A genellikle farklıdır.
• 2×2 determinant: det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁.
• Daha büyük determinant: matris satır işlemleriyle üst üçgen yapılır, determinant köşegen çarpımıdır. Her satır değişimi işareti çevirir.
• Ters matris: [A | I] genişletilmiş matrisi [I | A⁻¹] biçimine indirgenir. Determinant sıfırsa ters yoktur.
• Rank: eşelon biçimdeki sıfırdan farklı satır sayısıdır.

Örnek

A = [1 2, 3 4] için determinant 1·4 − 2·3 = −2 olur. Ters matris 1/(−2) çarpı [4 −2, −3 1], yani [−2 1, 3/2 −1/2] çıkar. A ile tersini çarparsanız birim matrisi elde edersiniz.

Sınırlar

Boyut en çok 5×5 olabilir. Hücrelere yalnız sayı yazılır, simgesel (harfli) matrisler ve karmaşık sayılar desteklenmez. Özdeğer, özvektör ve matris ayrışımları (LU, QR) bu aracın kapsamında değildir. Ondalık girdiler yazıldığı gibi tam kesre çevrilir: 0.1 tam olarak 1/10 sayılır.