İzdüşüm Hesaplama: Paralel ve Dik Bileşen

İzdüşüm nedir?

Bir vektörün başka bir vektör üzerine izdüşümü, onun o doğrultudaki gölgesidir. Işık b doğrultusuna dik gelirse a vektörünün b üzerine düşen gölgesi izdüşümdür. Böylece a vektörü iki parçaya ayrılır: b ile aynı doğrultudaki paralel bileşen ve ona dik olan dik bileşen.

Skaler ve vektör izdüşüm

Skaler izdüşüm bir sayıdır ve gölgenin boyunu verir: (a · b) / |b|. Vektör izdüşüm bu boyu b yönünde taşıyan vektördür: ((a · b) / |b|²) × b. Dik bileşen, a vektöründen izdüşüm vektörü çıkarılarak bulunur.

Örnek

a = (1, 2) ve b = (3, 4) için iç çarpım 1 × 3 + 2 × 4 = 11, b vektörünün boyu 5 olur. Skaler izdüşüm 11 / 5 = 2.2 çıkar. İzdüşüm vektörü (11 / 25) × (3, 4) = (1.32, 1.76), dik bileşen (1, 2) − (1.32, 1.76) = (−0.32, 0.24) olur.

Noktanın doğruya uzaklığı ve dik ayağı

Bir noktadan doğruya inilen dikmenin doğruyu kestiği nokta dik ayağıdır. Doğru A ve B noktalarından geçiyorsa önce t = (AP · AB) / |AB|² bulunur, dik ayağı F = A + t × AB olur. Noktanın doğruya uzaklığı P ile F arasındaki uzaklıktır.

Örnek: P(1, 1) noktasının A(4, 0) ve B(0, 3) noktalarından geçen doğruya uzaklığı 1 birimdir, dik ayağı (1.6, 1.8) noktasıdır.

Nerede kullanılır?

Bir kuvvetin eğik düzlem boyunca ve düzleme dik bileşenleri, bir noktanın aks hattına dik mesafesi (ofset), bir borunun ya da kirişin başka bir elemana en yakın noktası, rüzgârın yürüyüş yönündeki bileşeni izdüşümle bulunur.

Sınırlar

Üzerine izdüşüm alınan vektör sıfır olamaz. Doğruyu belirleyen iki nokta farklı olmalıdır. Dik ayağı doğru parçasının dışında kalabilir: araç bunu ayrıca gösterir.