Eğik Düzlem Hesaplama

Eğik düzlemde kuvvetler

Eğik bir yüzeydeki cisme üç kuvvet etki eder: ağırlık (düşey, aşağı), normal kuvvet (yüzeye dik) ve sürtünme (yüzeye paralel, harekete karşı). Hesabı kolaylaştırmak için ağırlık iki bileşene ayrılır:

• Düzleme paralel bileşen: m × g × sin θ (cismi aşağı çeker)
• Düzleme dik bileşen: m × g × cos θ (normal kuvvete eşittir)

İvme

Sürtünmesiz düzlemde ivme a = g × sin θ olur ve kütleye bağlı değildir. Sürtünme varsa kayan cismin ivmesi a = g × (sin θ − μ × cos θ) olur.

Cisim kayar mı?

Cisim ancak paralel bileşen en büyük sürtünmeden büyükse kayar. Bu koşul sadeleşince tan θ > μ çıkar. Kaymanın başladığı açı θ = arctan μ kütleden bağımsızdır. Bir cismi eğimli bir tahtaya koyup tahtayı yavaşça kaldırarak sürtünme katsayısı bu yolla ölçülür.

Örnek

10 kg kütleli sandık 30 derecelik düzlemde, μ = 0.2 ve g = 10 m/s². Ağırlık 100 N, paralel bileşen 50 N, normal kuvvet 86.6 N, sürtünme 0.2 × 86.6 = 17.3 N. Net kuvvet 32.7 N, ivme 3.27 m/s². Sandığı sabit hızla yukarı çekmek için 50 + 17.3 = 67.3 N gerekir.

Sınırlar

Araç kayan cisim içindir. Yuvarlanan cisimlerde (top, silindir, tekerlek) enerjinin bir bölümü dönmeye gider ve ivme daha küçük çıkar. Statik ve kinetik katsayı aynı alınmıştır. Çekme kuvveti düzleme paralel kabul edilir: açılı çekişte normal kuvvet değişir.