Denklem Çözücü

Denklem çözücü ne yapar?

Tek bilinmeyenli bir denklemi yazdığınız gibi okur ve köklerini bulur. Denklem polinomsa derecesine göre çözer: birinci derecede bilinmeyeni yalnız bırakır, ikinci derecede diskriminantı hesaplar ve kökleri formülle verir, üçüncü derecede Cardano diskriminantıyla kök türünü belirler, daha yüksek derecelerde (12. dereceye kadar) bütün gerçel ve karmaşık kökleri sayısal olarak bulur. Polinom olmayan denklemlerde (sin(x) = x/2 gibi) verdiğiniz aralıktaki gerçel kökleri arar. İkinci sekmede 2, 3 ya da 4 bilinmeyenli doğrusal denklem sistemini Gauss eleme yöntemiyle adım adım çözer.

İkinci derece denklem formülü

a·x² + b·x + c = 0 denkleminde diskriminant Δ = b² − 4ac olur. Δ pozitifse iki farklı gerçel kök, sıfırsa çakışık tek kök, negatifse karmaşık eşlenik iki kök vardır. Kökler x = (−b ± √Δ) / (2a) formülüyle bulunur.

Örnek

x^2 - 5x + 6 = 0 yazın. a = 1, b = −5, c = 6 olduğundan Δ = 25 − 24 = 1 çıkar. Kökler (5 − 1)/2 = 2 ve (5 + 1)/2 = 3 olur. Yerine koyarak sağlayın: 4 − 10 + 6 = 0 ve 9 − 15 + 6 = 0.

Tam ve yaklaşık sonuç

Katsayılar tam sayı, kesir ya da ondalık sayıysa hesap kesirlerle yapılır. Kesirli kökler 3/2 gibi tam biçimde, köklü ikinci derece kökler (1 + √5)/2 gibi yazılır ve yanında ondalık değeri verilir. Katlı kökler önce tam aritmetikle ayrıldığı için duyarlık kaybı olmaz ve kökün kaç katlı olduğu gösterilir. Katsayılarda π ya da karekök gibi kesirli olmayan sayılar varsa sonuç yalnız ondalık verilir.

Denklem sistemi

Katsayıları tabloya girin. Araç genişletilmiş matrisi satır işlemleriyle indirger ve her adımı gösterir. Tek çözüm varsa değerleri kesir ve ondalık olarak verir. Sistemin sonsuz çözümü varsa ya da çözümü yoksa bunu açıkça söyler.

Sınırlar

Polinom olmayan denklemlerde yalnız verilen aralıktaki gerçel kökler aranır: aralık 4000 parçaya bölünür ve işaret değişimi olan yerde ikiye bölme yöntemi uygulanır. Aralığın dışındaki ya da birbirine çok yakın kökler bulunamayabilir, bu yüzden aralığı kendiniz daraltıp genişletin. Trigonometrik işlevlerde açı radyandır. Üçüncü ve daha yüksek derecede köklü tam biçim verilmez, kesirli olmayan kökler ondalık yazılır. Eşitsizlikler ve parametreli denklemler desteklenmez.