Kafes Sistem Hesaplama

Kafes sistem nasıl çözülür?

Kafes, uçlarından mafsallı bağlanan doğru çubuklardan oluşan taşıyıcıdır. Yükler düğümlere etkidiğinde çubuklar yalnız eksenel kuvvet taşır: çekme ya da basınç. Bu araç düğüm koordinatlarını, çubukları, mesnetleri ve düğüm yüklerini alır, direkt rijitlik yöntemiyle her çubuğun kuvvetini, mesnet tepkilerini ve düğüm yer değiştirmelerini bulur. Çizimde çekme ve basınç çubukları ayrı renkte, kalınlıkları kuvvetle orantılı gösterilir.

Yöntem

Her çubuğun rijitliği k = E × A / L değeridir. Çubuğun doğrultu kosinüsleriyle 4 × 4 eleman matrisi kurulur, bütün çubuklar tek bir sistem matrisinde toplanır, mesnetle tutulan serbestlikler ayrılır ve K × u = F denklemi çözülür. Çubuk kuvveti iki ucun yer değiştirme farkından gelir: N = (E × A / L) × (Δu × cos θ + Δv × sin θ). Artı değer çekme, eksi değer basınçtır. Mesnet tepkileri R = K × u − F bağıntısından bulunur ve bütün yapının dengesiyle sağlanır.

Statikçe belirlilik

Çubuk sayısı m, mesnet tepkisi sayısı r, düğüm sayısı j olsun. m + r = 2 × j ise kafes statikçe belirlidir ve çubuk kuvvetleri kesit alanlarından bağımsızdır. m + r büyükse kafes hiperstatiktir, kuvvetler çubukların rijitlik oranına bağlı olur. m + r küçükse yapı oynaktır. Sayım tutsa bile üçgenlenmemiş bir göz yapıyı oynak yapar. Araç bunu rijitlik matrisinin tekil çıkmasından anlar ve hangi düğümün çevresine bakılacağını söyler.

Örnek

Göz açıklığı 3 m, yüksekliği 4 m olan dört gözlü Pratt kafesinde alt başlık düğümlerine 20 kN yük konursa mesnet tepkileri 30 kN olur. Eğik uç çubuğundaki kuvvet 30 / 0.8 = 37.5 kN basınç, alt başlık 22.5 kN çekme, üst başlık 30 kN basınç, köşegenler 12.5 kN çekme çıkar. Orta dikme sıfır kuvvetli çubuktur. Aynı düğümlerle Howe düzenine geçilirse köşegenler 12.5 kN basınca döner.

Sınırlar

Yükler yalnız düğümlere etkir, çubuk üzerindeki yük ve çubuğun kendi ağırlığı hesaba girmez. Düğümler sürtünmesiz mafsal sayılır. Basınç çubuklarında burkulma, birleşimler ve dayanım denetimi bu aracın dışındadır. Eğik kayıcı mesnet ve mesnet çökmesi tanımlanamaz. Sonuç bir ön hesaptır.