Identidades trigonométricas da soma e da diferença

Identidades da soma e da diferença

O seno e o cosseno de dois ângulos determinam os valores da soma e da diferença entre eles. O seno da soma adiciona os produtos cruzados. O cosseno da soma subtrai o produto dos senos do produto dos cossenos. Substituir o segundo ângulo por seu negativo fornece as fórmulas da diferença.

Exemplo

Ângulos de 30° e 60° somam 90°, cujo seno é 1 e cosseno é 0. A diferença entre eles é menos 30°, cujo seno é menos 0,5. Inserir 45° para ambos demonstra o caso de ângulo duplo.

Escopo

Esta ferramenta aplica quatro identidades usuais e mostra as substituições numéricas. Não processa expressões simbólicas arbitrárias nem considera a concordância em um ponto como prova geral. Cada entrada tem seu próprio seletor de unidade angular.

Conferir os sinais

As somas de seno e cosseno usam sinais diferentes. O seno da soma adiciona produtos cruzados, enquanto o cosseno subtrai o produto dos senos. Na diferença, o segundo termo do seno é subtraído e os produtos do cosseno são somados. Confira o sinal pelo quadrante do ângulo combinado.

Por exemplo, insira 30° duas vezes. No círculo unitário, sin 30° = 0,5 e cos 30° = √3/2. O seno da soma é 2 × 0,5 × √3/2 = √3/2 ≈ 0,866025. O cosseno é 3/4 − 1/4 = 0,5. O ângulo da diferença é zero, portanto seu seno é 0 e seu cosseno é 1. Essas entradas demonstram o ângulo duplo e a conferência do ângulo nulo.

Trocar a ordem dos ângulos não altera os resultados da soma. O seno da diferença muda de sinal, mas o cosseno permanece igual. Essas propriedades ajudam a conferir o cálculo. Os resultados são razões adimensionais, não comprimentos nem ângulos.

Um ângulo pode estar em graus e o outro em radianos. Confira cada seletor. Perto de zero, diferenças de arredondamento podem parecer grandes em termos relativos. Um exemplo correto não demonstra a identidade para todos os ângulos. A ferramenta mostra a aplicação numérica, não uma demonstração simbólica.