Calculadora de identidades trigonométricas de suma y diferencia

Identidades de suma y diferencia

El seno y el coseno de dos ángulos permiten calcular los valores de su suma y su diferencia. Para el seno de la suma se suman los productos cruzados. Para el coseno de la suma se resta el producto de los senos del producto de los cosenos. Al sustituir el segundo ángulo por su opuesto se obtienen las fórmulas de la diferencia.

Ejemplo

Los ángulos de 30° y 60° suman 90°, cuyo seno es 1 y cuyo coseno es 0. Su diferencia es menos 30°, cuyo seno es menos 0,5. Introducir 45° en ambos ángulos muestra el caso del ángulo doble.

Alcance

Esta herramienta aplica cuatro identidades estándar y muestra las sustituciones numéricas. No procesa expresiones simbólicas arbitrarias ni considera que la coincidencia en un punto sea una demostración general. Cada entrada tiene su propio selector de unidad angular.

Comprobar los signos

Las sumas de seno y coseno usan signos diferentes. El seno de la suma añade productos cruzados, mientras el coseno resta el producto de los senos. Para la diferencia, el segundo término del seno se resta y los productos del coseno se suman. Comprueba el signo según el cuadrante del ángulo combinado.

Por ejemplo, introduce 30° dos veces. En la circunferencia unidad, sin 30° = 0,5 y cos 30° = √3/2. El seno de la suma es 2 × 0,5 × √3/2 = √3/2 ≈ 0,866025. Su coseno es 3/4 − 1/4 = 0,5. El ángulo diferencia es cero, por lo que su seno es 0 y su coseno 1. Estas entradas muestran el ángulo doble y la comprobación del ángulo nulo.

Intercambiar los ángulos no cambia los resultados de la suma. El seno de la diferencia cambia de signo, pero su coseno permanece igual. Estas propiedades sirven para comprobar el cálculo. Las salidas son razones adimensionales, no longitudes ni ángulos.

Puedes introducir un ángulo en grados y otro en radianes. Revisa cada selector. Cerca de cero, las diferencias de redondeo pueden parecer grandes en términos relativos. Un ejemplo correcto no demuestra la identidad para todos los ángulos. La herramienta muestra su aplicación numérica, no una demostración simbólica.