Trigonometrik Toplam ve Fark Özdeşlikleri

Toplam ve fark özdeşlikleri

İki açının sinüs ve kosinüsü bilindiğinde toplam ve fark açılarına ait değerler bulunabilir. Sinüs toplamında çapraz çarpımlar toplanır. Kosinüs toplamında kosinüslerin çarpımından sinüslerin çarpımı çıkarılır. Fark bağıntıları ikinci açının işareti değiştirilerek elde edilir.

Örnek

30° ve 60° için toplam 90° olur. Sinüs değeri 1, kosinüs değeri 0 çıkar. Fark ise eksi 30° olduğundan sinüs eksi 0,5 olur. İki açı 45° girilirse aynı hesap çift açı bağıntısını gösterir.

Kapsam

Araç standart dört özdeşliği sayısal olarak uygular ve temel çarpımları adımlarda gösterir. Serbest sembolik ifade çözmez ve bir sayısal eşitliği genel ispat olarak sunmaz. Açı birimini her girdi için ayrı seçebilirsiniz.

İşaretleri denetlemek

Sinüs ve kosinüs toplamları aynı işaret düzenini kullanmaz. Sinüs toplamında iki çapraz çarpım toplanırken kosinüs toplamında sinüslerin çarpımı çıkarılır. Fark açısında ise sinüsün ikinci terimi çıkarılır, kosinüsün iki çarpımı toplanır. Sonucun işaretini toplam veya fark açısının bulunduğu bölgeyle kontrol etmek, yanlış işareti fark etmeyi kolaylaştırır.

Örneğin iki açı da 30° olsun. Birim çemberden sin 30° = 0,5 ve cos 30° = √3/2 gelir. Toplamın sinüsü 2 × 0,5 × √3/2 = √3/2 ≈ 0,866025 olur. Toplamın kosinüsü 3/4 − 1/4 = 0,5 çıkar. Fark açısı sıfır olduğundan farkın sinüsü 0 ve kosinüsü 1 olur. Böylece aynı giriş hem çift açı bağıntısını hem sıfır açı sağlamasını gösterir.

Açıların yerlerini değiştirirseniz toplam sonuçları değişmez. Farkın sinüsü işaret değiştirir, farkın kosinüsü aynı kalır. Bu özellik hesap adımlarını kontrol etmek için kullanılabilir. Çıktılar bir uzunluk ya da açı değil, boyutsuz oranlardır.

Bir açıyı derece, diğerini radyan olarak girebilirsiniz. Her alanın birim seçimini ayrı doğrulayın. Küçük yuvarlama farkları özellikle sıfıra yakın sonuçlarda göreli olarak büyük görünebilir. Sayısal örneğin doğru çıkması özdeşliğin bütün açılar için ispatı değildir. Araç sembolik ispat yerine verilen iki açıdaki uygulamayı gösterir.