Calculadora do círculo de Mohr e tensões combinadas

O que é o círculo de Mohr?

A tensão em um ponto depende da orientação do plano que passa por ele. Ao girar o mesmo elemento, as tensões normais e de cisalhamento nas faces mudam. O círculo de Mohr mostra essa mudança em um único desenho, com tensão normal no eixo horizontal, tensão de cisalhamento no eixo vertical e todas as orientações possíveis sobre uma circunferência.

O centro do círculo é a tensão média: σ_avg = (σx + σy) / 2. Seu raio é R = √(((σx − σy) / 2)² + τxy²).

Tensões principais e cisalhamento máximo

Os dois pontos onde o círculo cruza o eixo horizontal são as tensões principais: σ1 = σ_avg + R e σ2 = σ_avg − R. A tensão de cisalhamento nesses planos é zero. O ângulo da direção principal vem de tan 2θp = 2 × τxy / (σx − σy).

Os pontos superior e inferior do círculo fornecem a tensão de cisalhamento máxima no plano: τmax = R. Esses planos estão a 45° dos planos principais e têm tensão normal igual à tensão média.

Convenção de sinais

• A tensão de tração é positiva e a de compressão é negativa.
• A tensão de cisalhamento τxy é positiva quando atua para cima na face direita do elemento.
• O ângulo θ é positivo no sentido anti-horário a partir do eixo x.
• O eixo de cisalhamento é desenhado positivo para baixo. Assim, girar o elemento por θ corresponde a percorrer 2θ no círculo no mesmo sentido.

Exemplo

Considere σx = 50 MPa, σy = −10 MPa e τxy = 40 MPa. A tensão média é 20 MPa e o raio é √(30² + 40²) = 50 MPa. As tensões principais são 70 MPa e −30 MPa e a tensão de cisalhamento máxima é 50 MPa. Como tan 2θp = 80 / 60, a direção principal está a 26,6° no sentido anti-horário a partir do eixo x.

A terceira tensão principal

No estado plano de tensões, a tensão principal normal ao plano é zero. Quando as duas tensões principais no plano têm o mesmo sinal, a tensão de cisalhamento máxima absoluta ocorre fora do plano e corresponde à metade da tensão principal de maior módulo. A calculadora informa esse valor absoluto separadamente.

Limites

A ferramenta faz apenas a transformação de tensões. Para avaliar a segurança, as tensões principais devem ser comparadas à resistência do material com um critério de escoamento ou fratura.

Perguntas frequentes

Como encontrar as tensões principais pelo círculo de Mohr?

Neste exemplo, para componentes do estado plano de tensões de 50 MPa, -10 MPa e cisalhamento de 40 MPa, as tensões principais são 70 MPa e -30 MPa. Some e subtraia o raio do centro do círculo de Mohr. Essa transformação preliminar de tensões não verifica o escoamento nem a resistência à fratura do material.

Calcular com estes valores