Calculadora del círculo de Mohr y tensiones combinadas

¿Qué es el círculo de Mohr?

Las tensiones en un punto dependen de la orientación del plano que lo atraviesa. Al girar el elemento, cambian las tensiones normales y cortantes en sus caras. El círculo de Mohr representa este cambio: tensión normal en el eje horizontal, tensión cortante en el vertical y todas las orientaciones posibles sobre una circunferencia.

Su centro es la tensión media: σ_avg = (σx + σy) / 2. Su radio es R = √(((σx − σy) / 2)² + τxy²).

Tensiones principales y cortante máximo

Los dos cortes con el eje horizontal dan las tensiones principales: σ1 = σ_avg + R y σ2 = σ_avg − R. En esos planos la tensión cortante es cero. El ángulo principal se obtiene de tan 2θp = 2 × τxy / (σx − σy).

La parte superior e inferior del círculo dan la tensión cortante máxima en el plano: τmax = R. Esos planos forman 45° con los principales y tienen una tensión normal igual a la media.

Convenio de signos

• La tracción se introduce positiva y la compresión negativa.
• τxy es positiva cuando actúa hacia arriba en la cara derecha del elemento.
• θ es positivo en sentido antihorario desde el eje x.
• El eje de cortante es positivo hacia abajo. Girar el elemento θ equivale a recorrer 2θ sobre el círculo en el mismo sentido.

Ejemplo

Para σx = 50 MPa, σy = −10 MPa y τxy = 40 MPa, la tensión media es 20 MPa y el radio √(30² + 40²) = 50 MPa. Las tensiones principales son 70 MPa y −30 MPa y la tensión cortante máxima es 50 MPa. Como tan 2θp = 80 / 60, la dirección principal es 26,6° en sentido antihorario desde el eje x.

La tercera tensión principal

En tensión plana, la tensión principal normal al plano es cero. Cuando las dos tensiones principales del plano tienen el mismo signo, la tensión cortante máxima real se produce fuera del plano y equivale a la mitad de la tensión principal de mayor magnitud. La calculadora muestra este valor absoluto por separado.

Límites

La herramienta solo transforma tensiones. Para evaluar la seguridad, deben compararse las tensiones principales con la resistencia del material mediante un criterio de plastificación o fractura.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se obtienen las tensiones principales del círculo de Mohr?

En este ejemplo de tensión plana, con componentes de 50 MPa, -10 MPa y cortante de 40 MPa, las tensiones principales son 70 MPa y -30 MPa. Suma y resta el radio al centro del círculo. Esta transformación preliminar no evalúa la plastificación ni la resistencia a fractura del material.

Calcular con estos valores