Calculadora de tensão de von Mises

Tensões equivalentes de von Mises e Tresca, tensões principais e fator de segurança ao escoamento a partir do estado plano, de seis componentes ou de três tensões principais.

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Aviso de cálculo preliminar: Este cálculo é preliminar. Para um estado de tensões informado, fornece as tensões equivalentes de von Mises (energia de distorção) e Tresca (tensão máxima de cisalhamento), além do fator de segurança contra o escoamento sob carga estática. Prevê apenas o início do escoamento em materiais dúcteis e isotrópicos. Materiais frágeis, fadiga, flambagem, fluência e mecânica da fratura estão fora do escopo. Fatores de concentração de tensão e de ponderação de cargas não são incluídos. As tensões informadas são consideradas as tensões reais no ponto. O limite de escoamento é informado pelo usuário. O projeto final deve seguir a norma aplicável e ser realizado por profissional habilitado.

Fórmulas

Todos os tipos de cálculo

Tresca e tensão máxima de cisalhamento: σ_{T} = σ_{max} − σ_{min}, τ_{max} = σ_{T} / 2
Fatores de segurança: n = S_{y} / σ_{vM}, n = S_{y} / σ_{T}

Estado plano de tensões

Von Mises, estado plano de tensões: σ_{vM} = √(σ_{x}² − σ_{x} · σ_{y} + σ_{y}² + 3 · τ_{xy}²)
Tensões principais, estado plano de tensões: σ_{1,2} = (σ_{x} + σ_{y}) / 2 ± √(((σ_{x} − σ_{y}) / 2)² + τ_{xy}²)

Seis componentes (3D)

Von Mises, seis componentes: σ_{vM} = √(½ · [(σ_{x} − σ_{y})² + (σ_{y} − σ_{z})² + (σ_{z} − σ_{x})²] + 3 · (τ_{xy}² + τ_{yz}² + τ_{zx}²))

Tensões principais

Von Mises, tensões principais: σ_{vM} = √(½ · [(σ_{1} − σ_{2})² + (σ_{2} − σ_{3})² + (σ_{3} − σ_{1})²])

Hipóteses

Método: critérios de escoamento estático para materiais dúcteis. Teorias da energia de distorção (von Mises) e da tensão máxima de cisalhamento (Tresca), Shigley, Mechanical Engineering Design, capítulo sobre falhas decorrentes de carregamento estático.
Convenção de sinais: tensão de tração positiva e de compressão negativa. O sinal das tensões de cisalhamento não altera o resultado de von Mises nem o de Tresca no estado plano de tensões. Em três dimensões, as tensões principais e o resultado de Tresca dependem dos sinais de cisalhamento. Informe as três tensões de cisalhamento segundo a convenção de um mesmo sistema de eixos.
No estado plano de tensões, a tensão principal normal ao plano é zero. Ao ordenar junto com os valores σ1 e σ2 do plano, zero pode ser o maior, o intermediário ou o menor valor. Tresca e a tensão máxima de cisalhamento incluem esse zero, portanto podem ser maiores que os valores no plano.
A tensão equivalente de Tresca é sempre igual ou maior que a de von Mises. A diferença máxima é de cerca de 15 % (2 / √3 em cisalhamento puro).
Sob tensões triaxiais iguais (hidrostáticas), ambas as tensões equivalentes são zero. Esses critérios não preveem ruptura sob tração hidrostática.
O material é considerado isotrópico, com o mesmo limite de escoamento em tração e compressão. Os critérios não se aplicam a materiais frágeis, como ferro fundido.
As tensões informadas devem ser as tensões reais no ponto considerado. A concentração de tensão em entalhes, furos e pés de solda deve ser incluída separadamente.

O que é a tensão de von Mises?

A tensão em uma peça de máquina ou elemento estrutural raramente é uniaxial: tração, compressão e cisalhamento atuam juntos no mesmo ponto. O limite de escoamento de um material, porém, vem de um ensaio de tração uniaxial. A tensão equivalente de von Mises reduz um estado multiaxial de tensões a um número que pode ser comparado com esse ensaio. Quando ela atinge o limite de escoamento, um material dúctil começa a escoar.

Para o estado plano de tensões, a fórmula é σ_vM = √(σx² − σx × σy + σy² + 3 × τxy²). Quando as três tensões principais são conhecidas, use σ_vM = √(½ × [(σ1 − σ2)² + (σ2 − σ3)² + (σ3 − σ1)²]).

Critério de Tresca

O critério de Tresca (tensão máxima de cisalhamento) é mais simples: a tensão equivalente é a diferença entre a maior e a menor tensão principal. Ela é sempre igual ou maior que o valor de von Mises, portanto é o critério mais conservador dos dois. Ensaios de metais dúcteis concordam melhor com von Mises. A calculadora apresenta ambos lado a lado.

Fator de segurança

O fator de segurança contra o escoamento é n = S_y / σ_vM. O valor 1 significa que o material está no ponto de escoamento. O valor adequado depende da incerteza das cargas, das consequências de falha e da norma adotada.

Exemplo

Em um ponto, σx = 60, σy = 40 e τxy = −15 MPa, e o limite de escoamento é 100 MPa. Então σ_vM = √(60² − 60 × 40 + 40² + 3 × 15²) = √3475 = 58,95 MPa e n = 1,70. As tensões principais são 68,03 e 31,97 MPa. Como a terceira tensão principal é zero, a tensão equivalente de Tresca é 68,03 MPa e seu fator de segurança é 1,47.

Limitações

Esses critérios preveem apenas o início do escoamento em materiais dúcteis sob carga estática. A fadiga pode governar sob cargas repetidas e a flambagem em elementos esbeltos comprimidos. Materiais frágeis, como ferro fundido, concreto e vidro, exigem outros critérios. As tensões informadas já devem incluir a concentração de tensão em entalhes e furos.

Perguntas frequentes

Como calcular a tensão de von Mises a partir das tensões principais?

Por exemplo, tensões principais de 100, 0 e -100 MPa fornecem tensão equivalente de von Mises de 173,2 MPa. Calcule a raiz quadrada da metade da soma dos quadrados das diferenças entre as tensões principais. Esta avaliação preliminar do escoamento dúctil exclui fadiga, flambagem e fratura frágil.

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