Calculadora de matrizes

O que faz a calculadora de matrizes?

Você insere as matrizes A e B e a ferramenta executa a operação escolhida: adição, subtração, multiplicação, multiplicação por escalar, transposta, determinante, inversa, posto, eliminação de Gauss, com forma escalonada reduzida, e potências inteiras. As dimensões vão de 1 a 5. As células aceitam inteiros, decimais e frações, como 3/4.

Por que os resultados são frações?

Os cálculos usam frações, sem arredondamento. Assim, em uma inversa você vê 1/3 em vez de 0,3333, e uma matriz com determinante zero nunca parece invertível por arredondamento. Você pode mudar a exibição para decimais.

Fórmulas

• Produto: em C = A × B, o número de colunas de A deve ser igual ao de linhas de B. O elemento cᵢⱼ é a soma dos produtos da linha i de A pela coluna j de B. A ordem importa. A × B e B × A geralmente são diferentes.
• Determinante 2×2: det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁.
• Determinantes maiores: a matriz é reduzida à forma triangular superior por operações de linha e o determinante é o produto da diagonal. Cada troca de linhas inverte o sinal.
• Inversa: a matriz aumentada [A | I] é reduzida a [I | A⁻¹]. Se o determinante for zero, não há inversa.
• Posto: número de linhas não nulas na forma escalonada.

Exemplo

Para A = [1 2, 3 4], o determinante é 1·4 − 2·3 = −2. A inversa é 1/(−2) vezes [4 −2, −3 1], resultando em [−2 1, 3/2 −1/2]. O produto de A por sua inversa fornece a matriz identidade.

Limites

A dimensão máxima é 5×5. As células aceitam apenas números, sem matrizes simbólicas ou números complexos. Autovalores, autovetores e decomposições LU e QR estão fora do escopo. As entradas decimais são convertidas em frações exatas conforme digitadas: 0,1 é tratado como exatamente 1/10.

Perguntas frequentes

Como calcular a multiplicação de matrizes?

Neste exemplo, multiplicar a matriz com linhas (1, 2) e (3, 4) pela matriz com linhas (5, 6) e (7, 8) fornece as linhas (19, 22) e (43, 50). Cada elemento é a soma dos produtos da linha e coluna correspondentes. Inverter a ordem da multiplicação geralmente muda o resultado.