Calculadora de valor absoluto e função definida por partes

O conjunto coberto pelas condições não exclui as singularidades das expressões. A verificação de continuidade compara a substituição dos extremos nas expressões adjacentes. Os limites nas singularidades não são calculados.

O que esta ferramenta faz?

Ela tem três abas. A aba de equações e inequações resolve uma equação ou inequação com valores absolutos e mostra o conjunto solução na reta numérica. A aba de valor calcula uma expressão com valor absoluto em um x dado, passo a passo, e a reescreve como função definida por partes. A aba por partes calcula, em um ponto dado, uma função com até quatro partes.

O que é valor absoluto?

O valor absoluto de um número é a distância até zero na reta numérica, portanto nunca é negativo: |5| = 5 e |−5| = 5. Se o conteúdo não for negativo, ele permanece igual. Se for negativo, seu sinal muda. Digite as barras com a tecla | ou escreva abs(x).

Regras para equações e inequações

Considere k positivo.

• |u| = k significa u = k ou u = −k
• |u| < k significa −k < u < k
• |u| > k significa u < −k ou u > k

Se k for negativo, |u| = k e |u| < k não têm solução, enquanto |u| > k vale para todo número.

Exemplo

Digite |2x - 3| = 5. O conteúdo pode ser 5 ou −5. De 2x − 3 = 5 resulta x = 4 e de 2x − 3 = −5 resulta x = −1. O conjunto solução é {−1, 4}. Para a inequação |x + 1| < 4, temos −4 < x + 1 < 4. Subtraindo 1 de todos os membros, resulta −5 < x < 3.

Vários valores absolutos

Para expressões como |x - 1| + |x + 2| = 5, a ferramenta encontra os pontos críticos, onde o conteúdo de um valor absoluto é zero (aqui, −2 e 1). Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos. Em cada intervalo, o sinal de cada valor absoluto é conhecido e a expressão se torna uma equação linear que pode ser resolvida. A solução só é mantida se pertencer ao intervalo. Equações com x no lado direito, como |x - 1| = 2x + 3, são resolvidas da mesma forma.

Funções definidas por partes

Para cada parte, digite uma expressão e uma condição, como x < 0, 0 <= x < 2 ou x >= 2. A última parte pode ter a condição "otherwise", que significa caso contrário. A ferramenta identifica a condição satisfeita por x e calcula essa parte. Ela também mostra o conjunto coberto pelas condições e os valores à esquerda e à direita nos encontros das partes. A continuidade exige que os dois valores laterais e o valor definido no ponto coincidam. Valores laterais diferentes indicam um salto. Valores laterais iguais com valor no ponto ausente ou diferente indicam uma descontinuidade removível.

Limites

A aba de equações e inequações só aceita valores absolutos de expressões lineares. Equações como |x² − 1| = 3 e valores absolutos aninhados não são aceitos. Os coeficientes devem ser inteiros, frações ou decimais. Nas funções definidas por partes, as condições usam uma única variável e limites numéricos. A verificação de continuidade nos extremos compara os valores das partes vizinhas naquele ponto.