Calculadora de valor absoluto y funciones por tramos

El conjunto cubierto por las condiciones no excluye las singularidades de las expresiones. Las comprobaciones de continuidad comparan las sustituciones del extremo en las expresiones adyacentes. No se calculan límites en las singularidades.

¿Qué hace esta herramienta?

Tiene tres pestañas. Ecuación e inecuación resuelve una ecuación o inecuación con valores absolutos y muestra el conjunto solución en la recta real. Valor evalúa paso a paso una expresión con valor absoluto para una x dada y la reescribe como función por tramos. Por tramos evalúa en un punto una función formada por hasta cuatro tramos.

¿Qué es un valor absoluto?

El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta real, por lo que nunca es negativo: |5| = 5 y |−5| = 5. Si el interior no es negativo, se deja igual. Si es negativo, se cambia su signo. Introduce las barras con la tecla | o escribe abs(x).

Reglas para ecuaciones e inecuaciones

Sea k un número positivo.

• |u| = k significa u = k o u = −k
• |u| < k significa −k < u < k
• |u| > k significa u < −k o u > k

Si k es negativo, |u| = k y |u| < k no tienen solución, mientras que |u| > k se cumple para cualquier número.

Ejemplo

Escribe |2x - 3| = 5. El interior puede ser 5 o −5. De 2x − 3 = 5 se obtiene x = 4, y de 2x − 3 = −5 se obtiene x = −1. El conjunto solución es {−1, 4}. Una inecuación: |x + 1| < 4 significa −4 < x + 1 < 4. Al restar 1 en todos los miembros queda −5 < x < 3.

Varios valores absolutos

Para expresiones como |x - 1| + |x + 2| = 5, la herramienta halla los puntos críticos, los valores de x donde el interior de un valor absoluto es cero (aquí −2 y 1). Estos dividen la recta real en intervalos. En cada intervalo se conoce el signo del interior de cada valor absoluto, por lo que la expresión se convierte en una ecuación lineal que se puede resolver. Una solución se conserva solo si pertenece a ese intervalo. Las ecuaciones con x en el miembro derecho, como |x - 1| = 2x + 3, se resuelven de la misma forma.

Funciones por tramos

Para cada tramo, escribe una expresión y una condición, como x < 0, 0 <= x < 2 o x >= 2. El último tramo puede tener la condición "en otro caso". La herramienta muestra qué condición satisface tu x y evalúa ese tramo. También da el conjunto cubierto por las condiciones y los valores por la izquierda y por la derecha en la unión de dos tramos. La continuidad exige que ambos valores laterales coincidan con el valor definido en el punto. Valores laterales distintos indican un salto. Valores laterales iguales con un valor en el punto ausente o distinto indican una discontinuidad evitable.

Límites

La pestaña Ecuación e inecuación solo admite valores absolutos de expresiones lineales: no admite ecuaciones como |x² − 1| = 3 ni valores absolutos anidados. Los coeficientes deben ser enteros, fracciones o decimales. En una función por tramos, las condiciones usan una sola variable y límites numéricos. La comprobación de continuidad en los extremos compara los valores de los tramos vecinos en ese punto.