Calculadora de inequações

O que faz a calculadora de inequações?

Ela lê uma inequação com uma incógnita e encontra o conjunto solução. Nas lineares, isola a incógnita e mostra por que dividir por um número negativo inverte o sentido. Nas quadráticas, polinomiais e racionais, passa todos os termos para o lado esquerdo, fatora a expressão, encontra os pontos críticos e monta um quadro de sinais. A resposta aparece em notação de intervalos, como inequação e na reta numérica.

Método: estudo de sinais

1. Passe todos os termos para o lado esquerdo, obtendo f(x) < 0. As frações são reunidas em uma única fração.
2. Fatore o numerador e o denominador.
3. Encontre os valores que zeram o numerador (expressão igual a zero) e os que zeram o denominador (expressão indefinida). Esses são os pontos críticos.
4. Os pontos críticos dividem a reta em intervalos. O sinal não muda dentro de cada intervalo, portanto basta testar um valor em cada um.
5. Mantenha os intervalos com o sinal desejado. Com ≤ ou ≥, os zeros são incluídos. Pontos que zeram o denominador nunca são incluídos.

Exemplo

Digite x^2 - 5x + 6 < 0. O lado esquerdo é (x − 2)(x − 3), portanto os pontos críticos são 2 e 3. Em x = 0, o valor é 6 (positivo), em x = 2,5 é −0,25 (negativo) e em x = 4 é 2 (positivo). Queremos o intervalo negativo, portanto a solução é 2 < x < 3 ou (2, 3) em notação de intervalos.

Inequações encadeadas e sistemas

Uma inequação dupla como -3 < 2x + 1 <= 7 pode ser digitada em uma linha: a calculadora resolve as duas partes e toma a interseção. Na aba de sistema, duas inequações ficam em linhas separadas. Com "e", o resultado são os valores que satisfazem ambas (interseção). Com "ou", são os que satisfazem pelo menos uma (união).

Notação

Parêntese indica extremo excluído e colchete indica extremo incluído: (2, 3] representa 2 < x ≤ 3. ∪ indica união, ∅ indica conjunto vazio e {2} é o número isolado 2. Na reta, um ponto preenchido é incluído e um ponto vazio é excluído. O desenho é esquemático: os pontos são igualmente espaçados, sem escala.

Limites

São resolvidas apenas inequações polinomiais e racionais. Raízes, valores absolutos, funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas não são aceitos. Os coeficientes devem ser inteiros, frações ou decimais. Raízes racionais são exatas, e raízes de fatores quadráticos aparecem com radicais. Raízes irracionais de fatores de grau maior aparecem como aproximações decimais. Nesse caso, a calculadora informa que os extremos dos intervalos são aproximados.