Mutlak Değer ve Parçalı Fonksiyon

Bu araç ne yapar?

Üç sekmesi vardır. Denklem ve eşitsizlik sekmesi içinde mutlak değer olan bir denklemi ya da eşitsizliği çözer ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterir. Değer sekmesi mutlak değerli bir ifadenin verilen x için değerini adım adım bulur ve ifadeyi parçalı fonksiyon olarak yazar. Parçalı fonksiyon sekmesi, en çok dört parçadan oluşan bir fonksiyonun verilen noktadaki değerini hesaplar.

Mutlak değer nedir?

Bir sayının mutlak değeri, sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve hiçbir zaman negatif olmaz: |5| = 5, |−5| = 5. İçerideki ifade negatif değilse mutlak değer onu aynen bırakır, negatifse işaretini değiştirir. Mutlak değer çizgisini klavyedeki | tuşuyla ya da abs(x) biçiminde yazabilirsiniz.

Denklem ve eşitsizlik kuralları

k pozitif bir sayı olsun.

• |u| = k ise u = k veya u = −k
• |u| < k ise −k < u < k
• |u| > k ise u < −k veya u > k

k negatifse |u| = k ve |u| < k eşitliklerinin çözümü yoktur, |u| > k ise her sayı için doğrudur.

Örnek

|2x - 3| = 5 yazın. İçerideki ifade 5 ya da −5 olabilir. 2x − 3 = 5 denkleminden x = 4, 2x − 3 = −5 denkleminden x = −1 bulunur. Çözüm kümesi {−1, 4} olur. Eşitsizlik örneği: |x + 1| < 4 ifadesi −4 < x + 1 < 4 demektir, her yandan 1 çıkarılınca −5 < x < 3 kalır.

Birden çok mutlak değer

|x - 1| + |x + 2| = 5 gibi ifadelerde araç kritik noktaları bulur: mutlak değerlerin içini sıfır yapan x değerleri (burada −2 ve 1). Bu noktalar sayı doğrusunu aralıklara böler. Her aralıkta her mutlak değerin işareti bellidir, ifade doğrusal bir denkleme döner ve çözülür. Bulunan çözüm o aralığın içindeyse alınır, değilse atılır. Sağ yanda x bulunan |x - 1| = 2x + 3 gibi denklemler de aynı yolla çözülür.

Parçalı fonksiyon

Her parça için bir ifade ve bir koşul yazın: x < 0, 0 <= x < 2, x >= 2 gibi. Son parçanın koşuluna "aksi halde" yazabilirsiniz. Araç verdiğiniz x değerinin hangi koşulu sağladığını gösterir ve o parçanın ifadesini hesaplar. Ayrıca fonksiyonun tanım kümesini ve parçaların birleştiği noktalarda soldan ve sağdan değerleri verir: iki değer eşitse fonksiyon o noktada süreklidir, değilse sıçrama vardır.

Sınırlar

Denklem ve eşitsizlik sekmesi yalnız doğrusal ifadelerin mutlak değerlerini çözer: |x² − 1| = 3 gibi denklemler ve iç içe mutlak değerler desteklenmez. Katsayılar tam sayı, kesir ya da ondalık sayı olmalıdır. Parçalı fonksiyonda koşullar tek bir değişkenle ve sayı sınırlarıyla yazılır. Uçlardaki süreklilik denetimi, komşu parçaların ifadelerinin o noktadaki değerlerini karşılaştırır.