Calculadora de raízes e radicais

O que faz a calculadora de raízes?

Ela tem três abas. A aba Raiz encontra a raiz quadrada, cúbica ou de índice n de um número, escreve na forma radical mais simples e fornece o valor decimal. A aba Expressão com radicais calcula exatamente expressões com raízes quadradas: simplifica as raízes, reúne radicais semelhantes, multiplica e divide. A aba Racionalizar elimina a raiz do denominador por multiplicação pelo conjugado. Todas mostram as etapas.

Como simplificar uma raiz?

O número sob a raiz é fatorado em primos. Para raiz quadrada, fatores de expoente 2 saem da raiz. Para raiz cúbica, saem os de expoente 3. Exemplo: 72 = 2³ · 3² = 36 · 2, portanto √72 = √36 · √2 = 6√2. Para raiz cúbica, 54 = 27 · 2 e ∛54 = 3∛2. Em uma raiz de fração, a raiz do denominador é eliminada: √(1/2) = √2/2.

Operações com radicais

Adição e subtração: só raízes com o mesmo radicando podem ser reunidas. Em 3√8 + √50 − √2, temos √8 = 2√2 e √50 = 5√2, portanto o resultado é 6√2 + 5√2 − √2 = 10√2. Já √2 + √3 não pode ser simplificado.

Multiplicação: √a · √b = √(a·b). Exemplo: √12 · √3 = √36 = 6.

Quadrado: (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3.

Digite o sinal de raiz como √ ou sqrt(8). O coeficiente vem antes: 3√8.

Racionalização do denominador

Se o denominador for uma única raiz, multiplique numerador e denominador por essa raiz: 1/√2 = √2/2. Se tiver dois termos, multiplique pelo conjugado, pois as raízes desaparecem em (a + b)(a − b) = a² − b². Exemplo: para 6/(√5 − 2), multiplique ambos por (√5 + 2). O denominador vira 5 − 4 = 1 e o numerador, 6√5 + 12.

Limites

Uma raiz de índice par de número negativo não é real e não é calculada. Para simplificação, o radicando (após eliminar a raiz do denominador nas frações) deve ser no máximo 10¹⁵. Para números maiores, a aba Raiz fornece apenas o decimal, quando representável. As abas de expressão e racionalização rejeitam radicandos acima desse limite. Essas abas trabalham apenas com raízes quadradas: raízes cúbicas, raízes aninhadas (como √(2 + √3)), letras e π não são aceitos. Os valores decimais são arredondados para 12 algarismos significativos, enquanto a forma radical é exata.

Perguntas frequentes

Qual é a raiz quadrada de 2?

Neste exemplo, a raiz quadrada de 2 é exatamente √2 e aproximadamente 1,414 em decimal. O radicando é fatorado em primos, os fatores de expoente par saem da raiz e o restante fica dentro. A raiz quadrada positiva é selecionada e a forma decimal é arredondada.

Calcular com estes valores