Calculateur de racines et de radicaux

Que fait le calculateur de racines ?

Il comporte trois onglets. L’onglet Racine calcule la racine carrée, cubique ou d’ordre n d’un nombre, donne sa forme radicale simplifiée et sa valeur décimale. L’onglet Expression radicale effectue des calculs exacts avec des racines carrées. Il simplifie les racines, regroupe les radicaux semblables, multiplie et divise. L’onglet Rationaliser élimine les racines du dénominateur par multiplication par le conjugué. Chaque onglet détaille les étapes du calcul.

Comment simplifier une racine ?

Le radicand est décomposé en facteurs premiers. Les facteurs d’exposant 2 sortent d’une racine carrée, les facteurs ayant pour exposant 3 sortent de la racine cubique. Exemple : 72 = 2³ · 3² = 36 · 2, donc √72 = √36 · √2 = 6√2. Pour une racine cubique, 54 = 27 · 2 et ∛54 = 3∛2. Pour la racine d’une fraction, on rationalise le dénominateur : √(1/2) = √2/2.

Opérations sur les radicaux

Addition et soustraction : seuls les radicaux de même radicand se regroupent. Dans 3√8 + √50 − √2, on a √8 = 2√2 et √50 = 5√2. Le résultat est donc 6√2 + 5√2 − √2 = 10√2. En revanche, √2 + √3 ne se simplifie pas davantage.

Multiplication : √a · √b = √(a·b). Exemple : √12 · √3 = √36 = 6.

Élévation au carré : (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3.

Saisissez le signe de racine sous la forme √ ou sqrt(8). Le coefficient précède la racine : 3√8.

Rationalisation du dénominateur

Si le dénominateur est une seule racine, multipliez le numérateur et le dénominateur par cette racine : 1/√2 = √2/2. S’il comporte deux termes, multipliez par son conjugué, car les racines disparaissent dans (a + b)(a − b) = a² − b². Exemple : pour 6/(√5 − 2), multipliez les deux par (√5 + 2). Le dénominateur devient 5 − 4 = 1 et le numérateur 6√5 + 12.

Limites

Une racine d’ordre pair d’un nombre négatif n’est pas réelle et n’est pas calculée. Pour la simplification, le radicand, après rationalisation pour les fractions, ne peut pas dépasser 10¹⁵. Pour les nombres supérieurs, l’onglet Racine donne seulement une valeur décimale si elle reste représentable. Les onglets Expression radicale et Rationaliser refusent les radicands supérieurs à cette limite. Ces deux onglets acceptent uniquement les racines carrées. Les racines cubiques, les racines imbriquées telles que √(2 + √3), les lettres et π ne sont pas acceptés. Les valeurs décimales sont arrondies à 12 chiffres significatifs et la forme radicale est exacte.

Questions fréquentes

Quelle est la racine carrée de 2 ?

Dans cet exemple, la racine carrée de 2 vaut exactement √2, soit environ 1,414 sous forme décimale. Le radicand est décomposé en facteurs premiers. Les facteurs d’exposant pair sortent de la racine et le facteur restant demeure à l’intérieur. La racine carrée positive est retenue et la forme décimale est arrondie.

Calculer avec ces valeurs