Calculadora de raíces y radicales

¿Qué hace la calculadora de raíces?

Tiene tres pestañas. La pestaña Raíz calcula la raíz cuadrada, cúbica o de orden n de un número, la escribe en su forma radical más sencilla y da su valor decimal. La pestaña de expresiones radicales calcula de forma exacta expresiones con raíces cuadradas: simplifica raíces, reduce radicales semejantes, multiplica y divide. La pestaña de racionalización elimina la raíz del denominador multiplicando por el conjugado. Cada pestaña muestra el procedimiento paso a paso.

¿Cómo se simplifica una raíz?

El número bajo el signo radical se descompone en factores primos. En una raíz cuadrada, salen los factores con exponente 2 (en una raíz cúbica, con exponente 3). Ejemplo: 72 = 2³ · 3² = 36 · 2, por lo que √72 = √36 · √2 = 6√2. Para una raíz cúbica, 54 = 27 · 2 y ∛54 = 3∛2. En la raíz de una fracción se racionaliza el denominador: √(1/2) = √2/2.

Operaciones con radicales

• Suma y resta: solo se pueden reducir raíces con el mismo radicando. En 3√8 + √50 − √2 se tiene √8 = 2√2 y √50 = 5√2, por lo que el resultado es 6√2 + 5√2 − √2 = 10√2. En cambio, √2 + √3 no se puede simplificar más.
• Multiplicación: √a · √b = √(a·b). Ejemplo: √12 · √3 = √36 = 6.
• Cuadrado: (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3.

Escribe el signo radical como √ o como sqrt(8). El coeficiente se coloca delante: 3√8.

Racionalización del denominador

Si el denominador es una sola raíz, multiplica el numerador y el denominador por esa raíz: 1/√2 = √2/2. Si tiene dos términos, multiplica por su conjugado, ya que las raíces desaparecen en (a + b)(a − b) = a² − b². Ejemplo: para 6/(√5 − 2), multiplica arriba y abajo por (√5 + 2). El denominador queda 5 − 4 = 1 y el numerador, 6√5 + 12.

Límites

Una raíz de índice par de un número negativo no es real y no se calcula. Para simplificar, el número bajo el radical (tras eliminar el denominador en las fracciones) puede ser como máximo 10¹⁵, y para números mayores la pestaña Raíz solo da un valor decimal si sigue siendo representable. Las pestañas de expresiones y racionalización rechazan radicandos superiores a ese límite. Estas dos pestañas solo trabajan con raíces cuadradas: no admiten raíces cúbicas, raíces anidadas (como √(2 + √3)), letras ni π. Los valores decimales se redondean a 12 cifras significativas, mientras que la forma radical es exacta.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la raíz cuadrada de 2?

En este ejemplo, la raíz cuadrada de 2 es exactamente √2 y aproximadamente 1,414 en forma decimal. El número bajo el radical se descompone en factores primos, los factores con exponentes pares salen del radical y el factor restante queda dentro. Se elige la raíz cuadrada positiva y se redondea la forma decimal.

Calcular con estos valores