Kök Alma ve Köklü İfadeler

Kök hesaplama aracı ne yapar?

Üç sekmesi vardır. Kök al sekmesi bir sayının karekökünü, küp kökünü ya da n. dereceden kökünü bulur, kökü en sade biçimine getirir ve ondalık değerini verir. Köklü ifade sekmesi içinde karekök bulunan bir ifadeyi tam olarak hesaplar: kökleri sadeleştirir, içi aynı olan kökleri toplar, kökleri çarpar ve böler. Paydayı rasyonel yap sekmesi paydadaki kökü eşlenikle çarparak yok eder. Her sekme yaptığı işi adım adım gösterir.

Kök nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. Karekökte üssü 2 olan (küp kökte 3 olan) çarpanlar kökün dışına çıkar. Örnek: 72 = 2³ · 3² = 36 · 2 olduğundan √72 = √36 · √2 = 6√2. Küp kök için 54 = 27 · 2 ve ∛54 = 3∛2 olur. Kesrin kökünde payda kökten kurtarılır: √(1/2) = √2/2.

Köklü ifadelerde işlemler

• Toplama ve çıkarma: yalnız içi aynı olan kökler toplanır. 3√8 + √50 − √2 ifadesinde √8 = 2√2 ve √50 = 5√2 olduğundan sonuç 6√2 + 5√2 − √2 = 10√2 çıkar. √2 + √3 ise daha fazla sadeleşmez.
• Çarpma: √a · √b = √(a·b). Örnek: √12 · √3 = √36 = 6.
• Kare alma: (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3.

Kök işaretini √ ile ya da sqrt(8) biçiminde yazabilirsiniz. Katsayı başa yazılır: 3√8.

Paydayı rasyonel yapma

Paydada tek bir kök varsa pay ve payda o kökle çarpılır: 1/√2 = √2/2. Payda iki terimliyse eşleniğiyle çarpılır, çünkü (a + b)(a − b) = a² − b² çarpımında kökler kaybolur. Örnek: 6/(√5 − 2) ifadesinde pay ve payda (√5 + 2) ile çarpılır. Payda 5 − 4 = 1, pay 6√5 + 12 olur.

Sınırlar

Negatif sayının çift dereceli kökü gerçel sayı değildir ve hesaplanmaz. Sadeleştirme için kök içindeki sayı (kesirlerde payda kökten kurtarıldıktan sonraki sayı) en çok 10¹⁵ olabilir, daha büyük sayılarda yalnız ondalık değer verilir. Köklü ifade ve payda sekmeleri yalnız kareköklerle çalışır: küp kök, iç içe kök (√(2 + √3) gibi), harf ve π kabul edilmez. Ondalık değerler 12 anlamlı basamağa yuvarlanmıştır, köklü yazım ise tamdır.