Calculadora de logaritmos: log, ln e qualquer base

O que faz a calculadora de logaritmos?

Ela tem quatro abas. A aba de cálculo encontra um logaritmo em qualquer base. Quando o resultado é exato (log₂ 8 = 3, log₄ 8 = 3/2), ele aparece como fração. Caso contrário, aparece como decimal. A aba de incógnita encontra x, b ou y em log_b x = y. A aba de mudança de base reescreve um logaritmo como quociente de logaritmos em outra base. A aba de propriedades expande um logaritmo ou reúne vários em um só.

O que é um logaritmo?

log_b x = y significa que b elevado a y resulta em x: b^y = x. Exemplo: log₂ 8 = 3 porque 2³ = 8. A base deve ser positiva e diferente de 1, e o argumento deve ser positivo. O logaritmo de base 10 é escrito log e o de base e é escrito ln. Na caixa da base, você pode digitar 10, e, 2 ou qualquer outro número positivo.

Mudança de base

Calculadoras têm apenas log e ln. Um logaritmo em outra base pode ser obtido pela regra log_b x = ln x / ln b. Exemplo: log₂ 10 = ln 10 / ln 2 = 2,302585 / 0,693147 = 3,321928.

Antilogaritmo e base desconhecida

Se x for a incógnita em log_b x = y, então x = b^y. Esse é o antilogaritmo: se log x = −2, então x = 10⁻² = 0,01. Se a base for a incógnita, b = x^(1/y): se log_b 81 = 4, então b = 81^(1/4) = 3.

Propriedades dos logaritmos

• Produto: log(a·b) = log a + log b
• Quociente: log(a/b) = log a − log b
• Potência: log(aⁿ) = n·log a
• Raiz: log(√a) = (1/2)·log a

Expansão: log(x^2*y/z) = 2log(x) + log(y) − log(z). Reunião: 2log(x) + 3log(y) - log(z) = log(x²·y³/z). Na aba de propriedades, digite log (base 10), ln (base e) ou log2 (base 2). Não há propriedade para o logaritmo de uma soma. log(x + y) não pode ser expandido.

Limites

O logaritmo de zero ou de um número negativo não está definido nos reais. Resultados decimais são arredondados para 12 algarismos significativos. Um resultado exato só é procurado quando o número e a base são inteiros ou frações, e o expoente é uma fração de denominador pequeno. A expansão e a reunião são válidas quando todas as expressões dentro dos logaritmos são positivas. Para reunir logaritmos, todos devem ter a mesma base. Para resolver equações logarítmicas gerais, consulte a calculadora de equações.

Perguntas frequentes

Como calcular o logaritmo de um número?

Neste exemplo, o logaritmo de 5 na base 2 é 2,322. Por definição, o resultado é o expoente que produz o número dado a partir da base. A propriedade de mudança de base oferece outro cálculo. Nos logaritmos reais, o argumento deve ser positivo e a base deve ser positiva e diferente de um.

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