Logaritma Hesaplama

Logaritma aracı ne yapar?

Dört sekmesi vardır. Hesapla sekmesi istediğiniz tabanda logaritmayı bulur: sonuç tam çıkıyorsa (log₂ 8 = 3, log₄ 8 = 3/2) kesir olarak, çıkmıyorsa ondalık olarak verir. Bilinmeyeni bul sekmesi log_b x = y eşitliğinde x, b ya da y değerini hesaplar. Taban değiştir sekmesi bir logaritmayı başka bir tabandaki logaritmaların bölümü olarak yazar. Kurallar sekmesi bir logaritmayı açar ya da birkaç logaritmayı tek logaritmada birleştirir.

Logaritma nedir?

log_b x = y demek, b sayısının y. kuvveti x eder demektir: b^y = x. Örnek: log₂ 8 = 3, çünkü 2³ = 8. Taban pozitif ve 1'den farklı, logaritması alınan sayı pozitif olmalıdır. Tabanı 10 olan logaritma log, tabanı e olan logaritma ln diye yazılır. Taban kutusuna 10, e, 2 ya da başka bir pozitif sayı yazabilirsiniz.

Taban değiştirme

Hesap makinelerinde yalnız log ve ln bulunur. Başka bir tabandaki logaritma şu kuralla hesaplanır: log_b x = ln x / ln b. Örnek: log₂ 10 = ln 10 / ln 2 = 2.302585 / 0.693147 = 3.321928.

Antilogaritma ve bilinmeyen taban

log_b x = y eşitliğinde x bilinmiyorsa x = b^y olur. Buna antilogaritma denir: log x = −2 ise x = 10⁻² = 0.01. Taban bilinmiyorsa b = x^(1/y) olur: log_b 81 = 4 ise b = 81^(1/4) = 3.

Logaritma kuralları

• Çarpım: log(a·b) = log a + log b
• Bölüm: log(a/b) = log a − log b
• Kuvvet: log(aⁿ) = n·log a
• Kök: log(√a) = (1/2)·log a

Açma örneği: log(x^2*y/z) = 2log(x) + log(y) − log(z). Birleştirme örneği: 2log(x) + 3log(y) - log(z) = log(x²·y³/z). Kurallar sekmesinde log (taban 10), ln (taban e) ve log2 (taban 2) yazılır. Toplamın logaritması için kural yoktur: log(x + y) açılmaz.

Sınırlar

Sıfırın ve negatif sayıların logaritması gerçel sayılarda tanımsızdır. Ondalık sonuçlar 12 anlamlı basamağa yuvarlanmıştır. Tam sonuç yalnız sayı ve taban tam sayı ya da kesir olduğunda ve üs küçük paydalı bir kesir çıktığında aranır. Kurallar sekmesindeki açılım ve birleştirme, logaritması alınan bütün ifadeler pozitifken geçerlidir. Birleştirmede bütün logaritmalar aynı tabanda olmalıdır. Logaritmalı denklemlerin genel çözümü için denklem çözücü aracına bakın.