Calculadora de logaritmos: log, ln y cualquier base con pasos

¿Qué hace la calculadora de logaritmos?

Tiene cuatro pestañas. Calcular obtiene un logaritmo en cualquier base: si el resultado es exacto (log₂ 8 = 3, log₄ 8 = 3/2), se da como fracción, y en caso contrario, como decimal. Incógnita halla x, b o y en log_b x = y. Cambio de base reescribe un logaritmo como cociente de logaritmos en otra base. Propiedades desarrolla un logaritmo o condensa varios en uno.

¿Qué es un logaritmo?

log_b x = y significa que b elevado a y da x: b^y = x. Ejemplo: log₂ 8 = 3 porque 2³ = 8. La base debe ser positiva y distinta de 1, y el argumento debe ser positivo. El logaritmo en base 10 se escribe log y el de base e se escribe ln. En la casilla de base puedes escribir 10, e, 2 o cualquier otro número positivo.

Cambio de base

Las calculadoras solo tienen log y ln. Para obtener un logaritmo en otra base se usa la fórmula log_b x = ln x / ln b. Ejemplo: log₂ 10 = ln 10 / ln 2 = 2,302585 / 0,693147 = 3,321928.

Antilogaritmo y base desconocida

Si x es la incógnita en log_b x = y, entonces x = b^y. Es el antilogaritmo: si log x = −2, entonces x = 10⁻² = 0,01. Si la incógnita es la base, b = x^(1/y): si log_b 81 = 4, entonces b = 81^(1/4) = 3.

Propiedades de los logaritmos

• Producto: log(a·b) = log a + log b
• Cociente: log(a/b) = log a − log b
• Potencia: log(aⁿ) = n·log a
• Raíz: log(√a) = (1/2)·log a

Desarrollo: log(x^2*y/z) = 2log(x) + log(y) − log(z). Condensación: 2log(x) + 3log(y) - log(z) = log(x²·y³/z). En la pestaña Propiedades escribe log (base 10), ln (base e) o log2 (base 2). No hay una regla para el logaritmo de una suma: log(x + y) no se puede desarrollar.

Límites

El logaritmo de cero o de un número negativo no está definido en los números reales. Los resultados decimales se redondean a 12 cifras significativas. Solo se busca un resultado exacto cuando el número y la base son enteros o fracciones y el exponente es una fracción con denominador pequeño. El desarrollo y la condensación son válidos cuando todas las expresiones dentro de los logaritmos son positivas. Para condensar, todos los logaritmos deben tener la misma base. Para resolver ecuaciones logarítmicas generales, consulta el solucionador de ecuaciones.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el logaritmo de un número?

En este ejemplo, el logaritmo de 5 en base 2 es 2,322. Por definición, el resultado es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número dado. La fórmula de cambio de base permite calcularlo de otra manera. En los logaritmos reales, el argumento y la base deben ser positivos y la base debe ser distinta de uno.

Calcular con estos valores