Eşitsizlik Çözücü

Eşitsizlik çözücü ne yapar?

Tek bilinmeyenli bir eşitsizliği yazdığınız gibi okur ve çözüm kümesini bulur. Birinci derece eşitsizliklerde bilinmeyeni yalnız bırakır ve negatif sayıyla bölünce yönün neden değiştiğini gösterir. İkinci derece, polinom ve rasyonel eşitsizliklerde bütün terimleri sola alır, ifadeyi çarpanlarına ayırır, kritik noktaları bulur ve işaret tablosunu kurar. Sonucu aralık gösterimiyle, eşitsizlik biçiminde ve sayı doğrusu üzerinde verir.

Yöntem: işaret tablosu

1. Bütün terimler sola alınır: f(x) < 0 biçimi elde edilir. Kesirli ifadelerde tek kesir yapılır.
2. Pay ve payda çarpanlarına ayrılır.
3. Payı sıfır yapan değerler (ifade sıfır olur) ve paydayı sıfır yapan değerler (ifade tanımsız olur) bulunur. Bunlar kritik noktalardır.
4. Kritik noktalar sayı doğrusunu aralıklara böler. İfadenin işareti bir aralığın içinde değişmez, bu yüzden her aralıkta tek bir değer denemek yeter.
5. İstenen işarete sahip aralıklar alınır. İşaret ≤ ya da ≥ ise sıfır yapan noktalar çözüme girer. Paydayı sıfır yapan noktalar hiçbir zaman girmez.

Örnek

x^2 - 5x + 6 < 0 yazın. Sol yan (x − 2)(x − 3) olur, kritik noktalar 2 ve 3 çıkar. x = 0 için değer 6 (pozitif), x = 2.5 için −0.25 (negatif), x = 4 için 2 (pozitif) bulunur. Negatif olan aralık istendiğinden çözüm 2 < x < 3, aralık gösterimiyle (2, 3) olur.

Zincir ve sistem

-3 < 2x + 1 <= 7 gibi iki işaretli eşitsizlikler tek satırda yazılabilir: araç iki eşitsizliği ayrı çözüp kesişimini alır. Sistem sekmesinde iki eşitsizlik ayrı satırlara yazılır. "Ve" seçilirse ikisini birden sağlayan değerler (kesişim), "veya" seçilirse en az birini sağlayan değerler (birleşim) bulunur.

Gösterim

Yuvarlak parantez ucun dahil olmadığını, köşeli parantez dahil olduğunu gösterir: (2, 3] ifadesi 2 < x ≤ 3 demektir. ∪ birleşim, ∅ boş küme, {2} yalnız 2 sayısı anlamına gelir. Sayı doğrusunda dolu daire dahil olan, boş daire dahil olmayan ucu gösterir. Çizim şematiktir: noktalar eşit aralıklı yerleştirilir, ölçekli değildir.

Sınırlar

Yalnız polinom ve rasyonel eşitsizlikler çözülür. Karekök, mutlak değer, trigonometri, üstel ve logaritma içeren eşitsizlikler desteklenmez. Katsayılar tam sayı, kesir ya da ondalık sayı olmalıdır. Kesirli kökler tam olarak, ikinci derece çarpanların kökleri köklü biçimde verilir. Daha yüksek dereceli çarpanların kesirli olmayan kökleri ondalık yaklaşık değerle yazılır ve bu durumda aralık uçlarının yaklaşık olduğu belirtilir.